ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие.......................................................................................... 7

Введение................................................................................................

ГЛАВА I

УСТОЙЧИВОСТЬ ИЗОЛИРОВАННОЙ ПОПУЛЯЦИИ

§ 1. Экологическое введение................................................................. 16

§ 2. Простейшие модели однородных популяций. Устойчивость

их стационарных состояний ........................................................ 17

§ 3. Фактор запаздывания и устойчивость стационарных со­

стояний популяции ....................................................................... 21

§ 4. Влияние случайных возмущений на устойчивость популяции 24

§ 5. Случайные возмущения и логистический рост ............................ 29

§ 6. О среднем времени жизни популяции........................................... 34

§ 7. О детерминистских и стохастических моделях ............................ 36

§ 8 Библиография и комментарии ........................................................ 37

ГЛАВА II

ДИСКРЕТНЫЕ МОДЕЛИ ПОПУЛЯЦИЙ

§ 1. Экологическое введение................................................................. 40

§ 2. Модели популяции с неперекрывающимися поколениями 42 § 3. Циклы и «хаос» в решениях разностного уравнения .... 47

§ 4. Дискретная модель возрастной структуры популяции ... 55

§ 5. Спектральные свойства оператора Лесли ..................................... 59

§ 6. Классификация устойчивых решений............................................ 71

§ 7, Особенности приложений модели Лесли...................................... 78

§ 8. Учет лимитирующих факторов в модели Лесли........................... 80

§ 9. Библиография и комментарии ....................................................... 88

ГЛАВА III

СИСТЕМЫ ТИПА ХИЩНИК—ЖЕРТВА

§ 1.

§ 2. Классическая модель Вольтерра.................................................... 94

§ 3. Стабилизация системы хищник — жертва введением внутри­

видовой конкуренции среди жертв . , 97

§ 4. Общая модель хищник — жертва (модель Колмогорова) 100 § 5. Типы трофических функций хищника и устойчивость

системы хищник — жертва............................................................ 103

§6. О предельных циклах в системе хищник — жертва....................... 108

§ 7. Нелинейные колебания в системе хищник — жертва ... 113

§8. О поведении траекторий в бесконечности ..................................... 117

§9. Поведение системы хищник — жертва в случайной среде 119

§ 10. Заключение. Экологические интерпретации................................ 123

§11. Библиография и комментарии....................................................... 125

ГЛАВА IV СООБЩЕСТВА п видов

§ 1. Экологическое введение................................................................. 130

§ 2. Вольтерровские модели и балансовые уравнения эколо­

гии ............................................................................................................. 134

§ 3. Устойчивость в вольтерровских моделях сообщества . . . 140

§ 4. Структуры хищник —жертва................................................. 146

§ 5. Диссипативность и устойчивость матрицы сообщества . . 15]

§ 6. Качественная устойчивость ............................................................ 156

§ 7. Достаточные условия знак-устойчивости.............................. 163

§ 8. Библиография и комментарии ........................................................ 168

ГЛАВА V

СООБЩЕСТВА С ВЕРТИКАЛЬНОЙ СТРУКТУРОЙ И ТРОФИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

§ 1. Экологическое введение ................................................................. 170

§ 2. Разомкнутые и замкнутые трофические цепи .....................

§ 3. Типы равновесных состояний в незамкнутой непи .... 176

§ 4. Типы равновесных состояний в замкнутой цепи..................... 180

§ 5. Условия существования незамкнутой трофической цепи

фиксированной длины ....................................................................... 181

§ 6. Условия существования замкнутой трофической цепи

фиксированной длины ....................................................................... 184

§ 7. Анализ некоторых частных примеров и их интерпретация 189

§ 8. Обобщение уравнений трофической цепи............................ 193

§ 9. Функции Ляпунова и устойчивость трофической цепи 197

§ 10. Ветвящиеся трофические цепи ..................................................... 201

§11. Некоторые свойства замкнутых систем......................................... 204

§ 12. О некоторых свойствах решений уравнений трофической цепи

§ 13. Экологическая стабильность трофических цепей ...... 211

§ 14. Об экосистеме источников Силвер-Спринге................................ . 212

§ 15. Библиография и комментарии...................................................... 215

ГЛАВА VI

ПЕРЕКРЫВАНИЕ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ НИШ И УСТОЙЧИВОСТЬ СООБЩЕСТВ С ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СТРУКТУРОЙ

§ 1. Экологическое введение ................................................................ 217

§ 2. Формализация понятия ниши и динамические уравнения

конкуренции........................................................................................... 218

§ 3. Другое представление коэффициентов конкуренции .... 224

§ 4. Положительное и частично положительные состояния

равновесия............................................................................................ . 231

§ 5. Метод линейного программирования в исследовании матрицы

конкуренции........................................................................................... 241

§ 6. Метод вычисления оценки Xmin....................................................

§ 7. Библиография и комментарии ....................................................... 251

ГЛАВА VII

ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ЭКОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ

§ 1. Экологическое введение .......................................................... , , , 254

§ 2. Частотная форма вольтерровских уравнений................................ 256

§ 3. Экстремальные свойства равновесной композиции сообщества

с горизонтальной структурой . ............................................................ 262

§ 4. Глобальные экстремальные свойства траекторий сообщества

с горизонтальной структурой . ............................................................ 265

§ 5. О некоторых интерпретациях экстремальных свойств сооб­

ществ с горизонтальной структурой. Принцип плотной упаковки Мак-Артура 270

§ 6. Экстремальные свойства вольтерровских систем общего вида 274 § 7. Принцип максимального разнообразия и трофическая струк­

тура сообщества .................................................................................. 277

§ 8. Заключение..................................................................................... 280

§ 9. Библиография и комментарии ....................................................... 281

ГЛАВА VIII

УСТОЙЧИВОСТЬ ПРОСТРАНСТВЕННО РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ЭКОСИСТЕМ

§ 1. Экологическое введение................................................................. 285

§ 2. Модель вертикального распределения фитопланктона

в океане. ... ........................ . Ж

§ 3. Способна ли миграция стабилизировать экосистему? .... 291

§ 4. Миграция в анизотропной среде................................................... 300

§ 5. Метод малого параметра в исследовании эффектов миграции 309 § 6. Диффузионные модели пространственно распределенных сооб­

ществ. Возникновение диффузионной неустойчивости .... 317

§ 7. Возникновение диффузионной неустойчивости в системе

типа хищник — жертва.........................................................................

§ 8. Заключение..................................................................................... 325

§ 9. Библиография и комментарии ...................................................... 326

ГЛАВА їх

УСТОЙЧИВОСТЬ И СЛОЖНОСТЬ В МОДЕЛЯХ ЭКОСИСТЕМ

§ 1. Экологическое введение ............................................................... 329

§ 2. Устойчивость систем без самолимитирования.............................. 330

§ 3. Влияние хищничества на устойчивость конкурентного сооб­

щества ....................................................................................................... 333

§ 4. Устойчивость п пар хищник — жертва, связанных по конку­

ренции ....................................................................................................... 336

§ 5. Устойчивость сообществ со случайной структурой................... 340

§ 6. Критика предыдущей схемы и альтернативные подходы . . 342

§ 7. Связная устойчивость......................................................................... 345

§ 8. Заключение......................................................................................... 348

§ 9. Библиография и комментарии ........................................................... 349

Послесловие............................................................................................... 351