Расчет деформации решетчатой пластинки по уточненной итерационной теории
Рассмотрим также расчет напряженно-деформированного состояния решетчатой пластинки в рамках новой уточненной итер- рационной теории деформаций анизотропных пластин, предложенной в работе В.А.Родионовой, Б.Ф.Титаева, К.Ф.Черныха [49] и основанной на следующих гипотезах:
поперечные касательные и нормальные напряжения распределены по толщине оболочки по закону квадратной и кубической параболы соответственно;
тангенциальные и нормальные составляющие вектора перемещения распределены по толщине оболочки по закону полинома соответственно третьей и второй степени.
Новая итерационная теория позволяет построить модель деформации решетчатой пластины, учитывающую повороты волокон, их искривление, а также изменение их длины.
Следуя [49], введем для удобства обозначения
Пластина, как и прежде, находится под действием нормального равномерно распределенного давления р. Следовательно,
В соответствии с принятыми гипотезами [49]
где Pi - полиномы Лежандра:
Граничные условия имеют вид
Представляя деформации и напряжения в виде линейных комбинаций полиномов Лежандра и используя выдвинутые гипотезы, можно получить систему уравнений [49]
Компоненты перемещений
Интерес представляет сравнение результатов, полученных по геометрически нелинейной теории С.А. Амбарцумяна и по уточненной линейной теории, изложенной в [49].
Т аблица18
При прогибах w, имеющих порядок 2h — 4h, обе теории показывают близкие результаты — их разность не превосходит 8-9 %.
Наилучшее совпадение результатов наблюдается для значений прогиба в центре пластинки w fa 3h. В этом случае результаты расходятся всего на 1—2 %.Относительно модуля сдвига G'{r) для плоскостей, нормальных к плоскости изотропии, было сделано предположение, что G'{r) = к * Е\(г). В монографии [2] отмечается, что отношение Ei{r)/G'{r) значительно влияет на напряженно-деформированное состоние анизотропной пластины, и с ростом E\/G' это влияние растет.
Таблица 19
Имеющиеся в литературе данные позволяют предположить, что модуль сдвига G для плоскости изотропии больше модуля сдвига G' для плоскостей, нормальных к плоскости изотропии. (Случай Ei/G1 fa 2 соответствует равенству модулей сдвига для плоскости изотропии и плоскостей, нормальных к плоскости изотропии.)
T9
В табл. 19 приведены значения прогиба в центре пластики, полученные по уточненной линейной теории [49] при Еі = 12.2 МПа,
Видно, что значение прогиба возрастает при увеличении сдвиговой жесткости пластинки.
Все проведенные расчеты показывают, что наиболее существенными деформациями являются деформации сдвига вертикального элемента.
На рис. 22 изображены вертикальные сечения каналов деформированной пластины. Пять каналов выбраны через равные интервалы от центра пластины до ее края, центры каналов лежат на одном из радиусов пластины.
Рис.22
Если ’’отверстия ” расположены равномерно по всей пластине, и модуль упругости можно считать постоянным, то в этом случае прогиб деформированной пластины при давлении 50 мм рт. ст. имеет форму, представленную на рис. 23.
Если число ’’отверстий ” (или площадь, ими занимаемая) увеличивается при приближении к краю пластины, что характерно для большинства людей [11,15—18,26,43], модуль упругости убывает при приближении к краю и прогиб деформированной пластины имеет форму, представленную на рис. 24.
Такое строение решетчатой пластины ведет к большим деформациям сдвига и таким образом к большему нарушению зрительных функций на периферии.
Проведенные расчеты показывают, что с возрастанием внутриглазного давления нервные волокна подвергаются сдавливанию и сдвигу. Причем деформации сдвига на два порядка больше, чем деформации сдавливания.
В центре пластины деформации незначительны, они на два-три порядка меньше, чем на краю. Наибольшие деформации каналов наблюдаются на расстояниях от до R от центра пластины. Поэтому при возрастании внутриглазного давления атрофия нервнозрительных волокон, вызванная сдвигом волокон и их сдавливанием, происходит в первую очередь вблизи края пластины.
3.2.