2.1. Общий случай

Потоки платежей — это платежи последовательные во времени, например, выплаты по купонам облигаций, пенсии и т.д.

Рассмотрим основные определения характеристик потоков платежей, используемых ниже.

Регулярным потоком платежей (финансовой рентой, аннуитетом) называются платежи, у которых все выплаты направлены в одну сторону, а интервалы (периоды) между платежами одинаковы.

Нерегулярным потоком платежей называются платежи, у которых частично выплаты являются положительными величинами (поступления), а оставшаяся часть — отрицательными величинами (выплаты сторонним организациям).

Наращённая сумма потока платежей — это сумма всех выплат с начисленными на них к концу срока сложными процентами. Современная стоимость потока платежей — это сумма всех выплат, дисконтированных на начало срока этого потока по сложной процентной ставке.

Рассмотрим общий случай потока платежей. Пусть ftt — ряд пла^ тежей, имеющих знак «плюс» или «минус*, nt — время выплаты под номером ( = 1,2,...,А, к —- количество выплатн пк — общий срок выплат, t — сложи ач процентная ставка наращения, начисляемая один раз в году, выплаты производятся в конце периода (рис. 2,1).

2,1]

2Э

Общий случай

Я! Яа /із 7it Rk

¦ 1—-t < -<—і 1 і і і I \ ^

О Ці П2 Пд 7ІІ Hfe 71

Рис. 2,1

В соответствии с определением наращенная сумма такого потока платежей рассчитывается по формуле:

k

з - ? + (2.1)

i=i

Современная стоимость потока платежей определяется соотноше-нием:

(2.2)

t=:

где

if' * 1/(1-Н)^ (2.3)

— дисконтный множитель,

Современную стоимость, определяемую соотношением (2.2), можно получить также дисконтированием наращённой суммы (2.1).

к к к Ви^ = ? Д4{1 + ^^МуЩ ^ ^ ? = А.

t-i t=i ї-і

Иначе это выражение можно записать в виде:

5 = А{1 + і)"*. (2.4)

Пример 2.1. Имеется следующий график платежей во времени;

1 января 1999 г. — 20 тыс. руб.,

1 июля 1999 г. — 30 тыс. руб.,

1 января 2000 г, — 10 тыс. руб,,

L января 2001 г. — 40 тыс, руб.

Определить сумму задолженности на 1 января 2001 г. и её современную стоимость на момент выплаты пер пой суммы при ставке наращения 15 % годовых.

Решение. График платежей представлен на схеме рис. 2.2.

20 30 10 40

і 1 ——¦—™— —Г

оШлШ 01.07,1999 01.01,2000 01.01.2001 п

Наращённая сумма вычисляется по формуле (2.1):

Современная стоимость потока платежей определяется соотношением Этот же результат можно получить, используя формулу (2.3), то есть: