(3) СТЕПЕНИ УВЕРЕННОСТИ

Предмет нашего исследования - это логика частичной уверенности, и я не думаю, что мы сможем далеко продвинуться, если у нас не будет по крайней мере приблизительного понятия о том, что представляет собой мастичная уверенность и как её можно измерить, если можно измерить пообще.

2

сгоятельствах рационально верить в пропозицию со степенью у . Следовательно, мы должны развить чисто психологический метод измерения уверенности. Недостаточно измерить вероятность; для того, чтобы наделить нашу веру вероятностью, мы к тому же должны быть способны измерить нашу уверенность.

Общим местом является то, что уверенность и другие психологические переменные неизмеримы. Если это верно, то наше исследование будет тщетным (и это будет тщетным для всякой теории вероятности, рассматриваемой как логика частичной уверенности), ибо если фраза 'уверенность с достоверностью J- , бессмысленна, исчисление, чей единственный предмет - предписывать такие уверенности, также было бы бессмысленным. Стало быть, если мы не готовы всё списать на плохую рабо- іу, нам нужно считаться с тем, что уверенность в некоторой степени неизмерима. Если следовать аналогии с трактовкой вероятностей м-ром Кейн- сом, нам следовало бы сказать, что некоторые уверенности измеримы, а некоторые - нет. Но, как мне кажется, это не соответствует правильному развитию темы. Я не вижу, каким образом мы могли бы точно разделить уверенности на те, которые имеют место в шкале чисел, и те, которые его не имеют. Но я думаю, что уверенность всё же различается по измеримости двумя следующими способами. Во-первых, некоторые уверенности могут быть измерены более точно, чем другие. Во-вторых, измерение уверенности почти определённо является двусмысленным процессом, ведущим к изменчивому ответу, зависящему от того, насколько точно проводится измерение.

* Здесь /? должно включать истинность р, у-ее ложность; больше нет необходимос-J ти, чтобы р было этически нейтральным. Но мы должны предполагать, что существует мир с какой-то приданной ценностью, в которомр - истинно, и мир, в которомр - ложно.

(4) Степень уверенности в (р и q) + степень уверенности в(рч р) = -степень уверенности в р.

Два первых вытекают непосредственно. (3) доказывается следующим образом:

Пусть степень уверенности в р = х, а степень уверенности в <7 при наличии р-у.

Очевидно, ЧТО 4 - 4 + 0 - x)t, если р - ИСТИННО, И 4 - Xt, если р - ложно, для любого t.

? + (1 - x)t, если р - ИСТИННО н=

f + (1 -x)l + (1 -у)и, если '/? и <7' - истинно,

+ (1 - x)t - уи, если р - истинно, а <7 - ложно; для любого и.

Выберем «так, чтобы ? + (1 -x)t-yu = g-xt, т.е. пусть « = t/y(уф 0). Очевидно, ЧТО 4 =

I I

и pq на — истинно, то также должно быть истинным на ~, ибо такое]

11 В системе м-ра Кейнса, по-видимому, основополагающие аксиомы - законы сложе^ ния и умножения - являются не чем иным, как определениями. Это просто логическая] ошибка. Его определения были бы формально необоснованными, если бы не предполаг»}, емые соответствующие аксиомы. Поэтому его определение умноження предполагает закон, что если вероятность а при данном bh равна вероятности с при данном dk н вероятность Ь при данном h равна вероятности d при данном к, то вероятности ab при данном h и cd при данном к равны.

13 [Ранний набросок темы предшествующего параграфа в некоторых отношениях лучше. - Ф.П.Р.

Что же подразумевают, когда говорят, что степень уверенности разумна? Во-первых, часто подразумевают, что она была бы для меня приемлемой, если бы в данный момент МОЁ мнение касалось той же темы, что и мнение рассматриваемого человека, ио в отличие отданной ситуации, когда я, например, пьян, я был бы трезвым.

Мы используем разумность в смысле 1, когда говорим о доказательствах ученого, но это не кажется мне рациональным. В смысле 2 мы используем разумность, когдапротиво-1 поставляем разум и предрассудки или инстинкты. В смысле 3 разумность используется*, когда мы оцениваем ценность новых методов мышления, таких как предсказание.]

(2) Формирование определённых фиксированных привычек к процедуре или интерпретации означает лишь пересмотр интервалов, когда мы обдумываем эти вещи. Здесь происходит то же самое, как и в любом общем суждении. Мы рассматривали бы процесс как 'логику', когда он был бы совершенно общим (например, не ожидать, что женщина коварна, но, например, пренебречь корреляцией коэффициентов с вероятностной ошибкой, большей чем они сами).

'Рационально ли мыслить рТ просто подразумевает 'Является ли ! р тем, что обыкновенно имеет место в этом случае?' и столь же двусмыс-ленно, как и 'обыкновенно'. Постановка такого вопроса может нам по- j мочь, но ответит ь на этот вопрос зачастую не легче, чем на само р.

Для различных рассмотрений такого типа не может быть полез- ! ным ни точный смысл, в котором могут быть установлены 'рационально' или 'обыкновенно', ни весомость, приписанная какому-то такому прин- 1

ципу.

20 рыжих, с которыми я знаком и которые достигли 60 лет, дожили до 70. Что я должен ожидать от ещё одного 60-летнего рыжего? Ожидание у меня есть, но предо мной очевидность, и она действует на моё сознание. Имеет место конфликт этих двух 'обыкновеиностей', которые должны действовать на моё сознание; одна из них действительно рациональна, другая же нерациональна.

(с) Тем не менее когда очевидность весьма усложнена, для её упрощения вводятся статистические данные. Они выбираются таким образом,

вместе с тем это не может быть сведено к формуле. На предмет могут

воздействовать мои остальные знания, поэтому р может быть эквивалентно влиянию <7, но не влиянию ph на qh.

(/) Есть исключения, в которых вопрос 'Рационально ли мыслить рТ

вполне разрешал бы проблему. Так, если мы говорим, что одно из имён этих людей начинается с А и что это касается 8 из них, то рационально

верить в степени -, что любое из их имён в отдельности начинается с А, и