Вальтер Дубислав (Берлин) ПРИМЕЧАНИЯКУЧЕНИЮ ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ[74]

Ниже я выскажу свое мнение о критических замечани­ях, которые в предшествующей статье высказал К. Грел- линг о моем изложении учения об определении. Ho, преж­де, всего я хотел бы заметить, что согласен с ним по мно­гим научно-теоретическим вопросам.

Что касается его рассмотрения «фрегевской и формали­стической теорий», то я не могу с ним вполне согласиться. Именно Фреге настаивал на том, что при всех обстоятель­ствах формулы математики говорят о том, вещах, лежащих вне исчисления. Это было, как я отметил, выдающимся достижением, на которое, к сожалению, слишком сильный отпечаток наложили его метафизические воззрения, со­гласно которым, например, числа являются квазиплатонов- скими сущностями. Вследствие этого, насколько мне из­вестно, он не считал определения тем, чем они в строгом смысле являются, а именно, дополнительными правилами подстановки в рамках некоторой формальной теории, ко­торые не нарушают непротиворечивости теории и лишь вводят в теорию новые символы. Кроме того, он не заме­тил, что от определений в смысле таких правил подстанов­ки следует отличать правила соподчинения формальной теории. Наконец, в этой связи следует упомянуть о его оши­бочной во многих отношениях критике методов Гильберта при построении геометрии. Гильберт мастерски продемонст­рировал, что система аксиом в определенном отношении яв­ляется системой функций-высказываний, чего не понял Фреге,

находясь под влиянием своего учения об определении.

Наконец, Греллинг, несмотря на то, что он согласен с разрабатываемым мной учением об определении, замечает, что ему непонятно, почему результаты этого учения не мо­гут быть полезными для теории Фреге. Я мог бы ответить, что в некотором смысле это возможно. Очевидным пре­имуществом разрабатываемого мной учения является то, что его результаты, как правило, без значительных трудно­стей могут быть использованы при построении содержа­тельных и даже метафизически ориентированных теорий.

Что касается возражения Греллинга по поводу «опреде­ления формулы», то оно устраняется, на мой взгляд, указа­нием на важное различие между теорией и ее теоретико­познавательным рассмотрением в виде метатеории, кото­рая, в свою очередь, также может и для определенных це­лей должна быть формализована.

Теперь мы переходим к замечаниям Греллинга по пово­ду проблемы истины. Здесь я согласен с ним в гораздо большей мере, чем позволяют думать некоторые его выска­зывания и особенно его дополнение. Однако, принимая во внимание тот факт, что представленное мной истолкование представляет собой лишь первую попытку уточнения идеи, выраженной в известных словах Герца, - попытку, которая во многих отношениях еще должна быть дополнена и ис­правлена, прежде всего, в связи с ролью протокольных предложений, я не хотел бы здесь останавливаться на воз­ражениях Греллинга. Да и предоставленного мне места на страницах журнала для этого не хватит.

Наконец, еще одно замечание по поводу высказывания Греллинга в связи с вопросом «Что такое понятие?». Я счи­таю, что с логической точки зрения о «понятии» можно ут­верждать следующее: понятие есть набор знаков в рамках некоторой теории, а именно, функция-высказывание от од­ной переменной, использование которой в этой теории за­дано точными правилами. И чтобы опровергнуть одобри­тельно цитируемые Греллингом замечания Фреге, к этому следуетдобавить, что такие наборы знаков нельзя отличить один от другого, если их семантические описания опреде­ленным образом совпадают.

Мне не хотелось бы завершить изложение своих сооб­ражений, не указав на важное и получившее надлежащую оценку лишь в последнее время дополнение теории опре­делений. B моих исследованиях определения в собствен­ном смысле этого слова были охарактеризованы как прави­ла подстановки определенного рода. При этом неявно предполагалось, что, опираясь на идею, высказанную еще Паскалем, эти правила подстановки можно описать сле­дующим образом: это дополнительные правила подстанов­ки, вводящие в теорию новый символ таким образом, что этот новый символ, в принципе, элиминируем.