Курт Греллинг (Берлин-Йоханисталь) ЗАМЕЧАНИЯ 0 КНИГЕ ДУБИСЛАВА «ОПРЕДЕЛЕНИЕ»[70]

Данное третье издание сочинения Дубислава «Опреде­ление» по своему содержанию выходит за рамки обозна­ченной в названии темы и затрагивает некоторые важней­шие проблемы современной логики и теории познания.

Первый раздел содержит «обзор важнейших учений об определении, целью которого является прояснение про­блемы». Это следующие учения: согласно первому из них, определение устанавливает сугцность\ согласно второму, оно устанавливает понятие; согласно третьему, определе­ние служит для установления значения, которым обладает знак, или его употребления; наконец, согласно четвертому, определение придает значение новым вводимым знакам или задает ихупотребление.

Bo втором разделе автор представляет свое собственное учение об определении. При этом вновь в главе первой рас­сматривается учение об определении в собственном смыс­ле, во второй - определение понятий, в третьей - определе­ние знаков и в четвертой - определение вещей. За кратким резюме следует обширный список литературы, именной и предметный указатели.

1. Теория Фреге и формалистическая теория

Важнейшей главой книги является гл. 1 второго разде­ла, в которой представлено учение об определении в собст­венном смысле этого слова. B ней речь идет о двух теории- ях - той, в которой автор по ее главному представителю называется фрегевскощ и той, сторонником которой он сам является и называет формалистической. Важнейшей осо­бенностью первой является строгое разграничение знака и обозначаемого, а также понятия и утверждения. Об этой теории Дубислав говорит следующее: «Для этой теории определения, которая представляет собой чрезвычайно важный шаг вперед по сравнению с конвекциональными теориями, особую трудность представляет вопрос о том, какими должны быть те связи знаков, которые входят в де- финиенс[71] определяющего равенства».

Фреге исходит из восьми первичных имен, значение, ко­торых он задает, а затем показывает, каким образом из них могут быть образованы новые имена. Удивительно, но Ду- бислав не обращает никакого внимания на эти правила оп­ределения Фреге, а вместо них исследует те, которые сформулировал Пеано. Относится ли критика последних Дубиславом также и к правилам Фреге, остается совер­шенно неясным. Насколько я могу судить без серьезного исследования этого вопроса, она не затрагивает правил Фреге.

Приведенное выше замечание о фрегевской теории ка­жется мне несправедливым еще и по другим причинам. B разделе, посвященном формалистической теории, Дуби- слав говорит о характеристике определений с помощью исчисления, о чем он писал уже несколько лет тому назад в статье, опубликованной в «Анналах философии». Глав­ная мысль здесь заключается в том, что в исчислении оп­ределение выступает в качество правила подстановки, ко­торая не изменяет истинностно-функциоиальных свойств формул. Если этого правила с некоторыми дополнениями Дубислава действительно достаточно для характеристики определения, а у меня нет оснований сомневаться в этом, то в отношении краткости и точности оно представляет со­бой значительный шаг вперед по сравнению с довольно сложными правилами Фреге. Однако следует ли отсюда, что такая характеристика определений возможна только в рамках формалистической теории? Если я правильно по­нимаю эту теорию, которую Дубислав часто называет тео­рией игры, она включает в себя ту идею, что после форма­лизации некоторой теории все связанные с ней логические вопросы, включая вопрос о критериях определения, можно решать только с помощью рассмотрения исчисления, не обращая внимания на значения включенных в него знаков.

Процитированный отрывок дает повод высказать еще одно критическое замечание: в нем идет речь об определе­нии формулы. Однако это определение, согласно теории игры, сначала должно быть переведено в некоторое исчис­ление, а затем следует проверить его корректность. Такая процедура, очевидно, ведет к регрессу в бесконечность. Если помимо проверки с помощью исчисления нет никаких других средств для того, чтобы убедиться в корректности определения, то сама эта процедура, очевидно, не имеет корректного обоснования.

Отсюда я прихожу к возражению, которое можно вы­двинуть не только против теории игры вообще, HO и против элегантного доказательства Дубиславом непротиворечиво­сти логического исчисления, и я не вижу, как бы он мог на него ответить. По примеру Гильберта Дубислав доказыва­ет, что в логическом исчислении никогда не встречаются такие две формулы, из которых одна является отрицанием другой. Ho что, собственно, это доказывает? Очевидно, Дубислав не намеревался только лишь доказать некоторое предложение в теории игры с символами, соответствую­щее, скажем, предложению теории шахматной игры, со­гласно которому никогда не может появиться определенная расстановка фигур на шахматной доске.

2. Что такое истина?

B лежащей перед нами книге этот знаменитый вопрос исследован заново, и автор дал на него ответ, с которым я не могу вполне согласиться. Автор рассматривает вопрос о том, «можно ли считать истинным какое-то отдельное ут­верждение совершенно независимо от другого имеющегося у нас знания, в частности, совершенно независимо от связи этого утверждения с системой средств некоторой теории или псевдотеории» (S. 97 f.). Как показывает уже сама формулировка данного вопроса, на него дается отрица­тельный ответ. Здесь вызывает подозрение некоторая мно­гозначность выражений, проявляющаяся, прежде всего, в слове считать. Поскольку перед этим был проанализи­рован смысл слов истина и ложь^ постольку читатель по­нимает этот вопрос так: можно ли об отдельном утвержде­нии осмысленно сказать, что оно истинно, не ссылаясь на имеющееся у нас другое знание? Однако дальнейшие рас­суждения автора показывают, что слова считать истин­ным он истолковывает какузнать ttiu доказать в качестве истины (но эти выражения ни в коем случае нельзя считать синонимами).

Разговор о «системе средств представления» приводит к мысли о том, что вначале автор имел в виду второй вид за­висимости. Безусловно, этот вид зависимости подразуме­вается при анализе простых утверждений о восприятии. Однако в дальнейшем при анализе теорий речь идет, глав­ным образом, о первом виде зависимости. Никто не может верифицировать некоторого утверждения, если не понима­ет его смысла. - Это, как уже было сказано, тривиальность. Однако чтобы понять смысл какого-то утверждения, от­нюдь не во всех случаях требуется признавать истинными какие-то другие утверждения. To, что было показано выше относительно некоторых (возможно, всех) гипотез, никоим образом не может быть верно для всех утверждений. Упо­мянутая выше совокупность гипотез обычно верифициру­ется следующим образом: из нее выводятся определенные факты, которые - в данном случае при помощи дополни­тельных гипотез - можно перевести в высказывания о вос­приятиях. Эти высказывания о восприятиях должны нахо­диться среди предложений, которые Карнап очень удачно назвал «протокольными предложениями». Ho то утвержде­ние о восприятии, которое входит в число протоколов, яв­ляется истинным отдельным утверждением - по крайней мере, в том смысле, который обычно приписывают поня­тию истины (см. об этом дополнение в конце статьи). Из истинности всех таких единичных высказываний благодаря индукции можно затем с некоторой вероятностью сделать вывод об истинности теории. Если не предполагать истин­ность единичных утверждений, выводимых из теории, TO я не понимаю, как можно говорить об изоморфизме между теорией и объектами (не лучше ли называть их фактами?).

Co сказанным выше связана еще одна двусмысленность так называемой структурной теории. Из ее изложения не видно, должна ли она давать критерий или определение ис­тины. Как мне представляется, на это различие Дубислав почти не обращает внимания. Когда одно и то же выраже­ние определяют по-разному в зависимости от того, к како­му объекту оно применяется, то это всегда приводит к серьезным логическим затруднениям. B таких случаях лучше использовать разные выражения. Как уже было от­мечено, изложение автора не дает ясного представления о том, дает ли структурная теория определение истинности теории. Если считать, что она делает это, то в таком случае определяется не просто понятие истины, а мы получаем определение употребления, говорящее о том, при каких ус­ловиях можно назвать теорию истинной. Ho как я только что показал, применение этого определения опирается на предположение о том, что нам уже известно, истинны или ложны те или иные единичные предложения. При этом слово «истинно» должно использоваться в каком-то ином смысле, и встает вопрос: можетли теория быть «истинной» в том же самом смысле, в котором истинно единичное предложение? Если ответить на этот вопрос утвердительно (я думаю, это нужно сделать), то встает дальнейший во­прос: является ли теория «истинной» в первом смысле то­гда и только тогда, когда она истинна во втором смысле? Если можно это показать, то рассматриваемые две значе­ния слова «истинно» не исключают друг друга. Ho тогда нам не нужно определять истинность теории с помощью структурной теории. Можно доказать теорему о том, что интерпретированная теория истинна тогда и только тогда, когда она выполняет условие изоморфизма. Слово «исти­на» имеет здесь тот же самый смысл, что и в применении к единичным предложениям. Тогда изоморфизм ОСТЬ TO, что я (вместо с Кантом) называю критерием истинности тео­рии. Если же в применении к теориям эти два значения слова «истинно» совпадают не всегда, то использование этого слова в двух несовместимых смыслах ведет к опас­ным двусмысленностям.

B этой связи можно высказать некоторые замечания от­носительно интерпретации Дубиславом известного выска­зывания Г. Герца, в котором последний требует необходи­мую в мысли последовательность образов, которую мы от­носим к физическим процессам, связывать с природной не­обходимостью следования друг за другом событий. Речь идет о значении выражения «природная необходимость следования» событий, которое Герц в дальнейшем не разъ­ясняет. Дубислав истолковывает его следующим образом: «Природная необходимость следования первоначально отображенных объектов есть не что иное, как та картина, которую получают, когда формулы, полученные из данных формул, истолковывают в соответствии с правилами ин­терпретации» (S. 104). Отсюда сразу же следует, что так называемая природная необходимость есть не более чем результат применения исчисления. Такое истолкование ка­жется мне извращением основной идеи Герца. Чтобы пока­зать это, я воспользуюсь примером. Допустим, по провод­нику проходит электрический ток, сила которого известна. Ha известном расстоянии от него находится магнитная стрелка, магнитный момент которой также известен. Опыт показывает, что магнитная стрелка отклоняется. Несколько опытов показывают, что величина этого отклонения опре­деленным образом изменяется в зависимости от силы тока, расстояния стрелки от проводника и от магнитного момен­та стрелки. Поэтому сначала можно найти эмпирическую формулу, связывающую эти четыре величины. Если эта формула будет обоснована достаточным количеством опы­тов, то мы получим то, что Герц называет природно необ­ходимой связью между объектами. Конечно, ту же самую формулу можно вывести из теории Максвелла. Эта теория состоит из «образов» и гипотетических связей между ними. Условия опыта соответствуют определенным числовым величинам, которые подставляются в уравнения теории вместо некоторых переменных. После этого можно вычис­лить значения остальных переменных. Это даст нам мыс­ленную необходимость. Если вычисленные значения со­гласуются с наблюдаемыми, то имеет место то самое соот­ветствие между теорией и объектом, которого и требует Герц в своей знаменитой формулировке. Конечно, Герц представлял себе наглядные образы, а не просто математи­ческие уравнения. Однако в данной связи это несущест-

зоз

венно. C выражением природная необходимость он связы­вал, по-видимому, определенные метафизические пред­ставления, которые были широко распространены в его время. Тем не менее, даже если мы от них абстрагируемся, все-таки остается еще эмпирически устанавливаемая «связь», т.е. некоторое правило, которое в границах точно­сти измерений оказывается практически общезначимым.

3. Что такое понятие?

Bo второй главе второго раздела Дубислав обсуждает, помимо всего прочего, вопрос о природе или сущности по­нятия. Здесь опять противопоставляются друг другу три позиции: l. «эмпиристская», которая метко названа «пси­хологической». C этой точки зрения понятия являются представлениями особого рода. 2. «Идеалистическая», со­гласно которой понятия существуют независимо от мыс­лящего субъекта. Однако приписываемое им существова­ние не является физическим, они обладают не «реальным», а только идеальным существованием. 3. Третью позицию, которую защищает сам Дубислав, он вновь именует «фор­малистической». Именно этой позицией я и должен занять­ся более тщательно. Автор характеризует ее следующим образом: «С точки зрения логики, понятия являются лишь знаками особого рода. A именно, знаками в виде... функ­ций-высказываний от одной переменной» (S. 115 f.). Затем поясняется, что следует понимать под такими функциями- высказываниями. Это разъяснение приводит к выводу о том, что функции-высказывания также являются знаками. Какой смысл имеют все эти рассуждения? Если понятие является знаком, то можно предположить, что оно что-то обозначает, т.е. обладает каким-то значением. Однако, что обозначают знаки, мы, к сожалению, так и не узнаем. Можно было бы подумать, что функция-высказывание яв­ляется значением понятия. Однако это не согласуется с процитированным отрывком. B дальнейшем оказывается, что какая-то функция-высказывание представляет понятие «простого числа». Тогда функция-высказывание была бы знаком, а понятие - значением этого знака. Такая интер­претация вполне совместима с традиционным пониманием, согласно которому понятия являются значениями слов. Ho где же здесь формализм? Если вспомнить то, что было ска­зано о формалистической теории в предшествующей гла­ве, - о теории, которую можно назвать теорией игры, то возникает подозрение, что формалистическое кое истолко­вание понятий считает их простыми знаками, лишенными значения, и эти знаки лучше называть фигурами. Это по­дозрение подтверждается тем фактом, что еще 50 лет назад некоторые математики (в частности, Ганкель (HankeI) и Тома) выдвинули похожее учение об арифметике и также называли его формалистическим. Решающие аргументы против такого истолкования выдвинул уже Фреге во вто­ром томе своих «Основных законов арифметики». Опира­ясь на эти аргументы, можно было бы спросить: если число 3 (например) есть не что иное, как цифра «3», которая мо­жет быть представлена в бесконечном количестве экземп­ляров, то о чем говорит предложение «3 есть простое чис­ло»? Или же число 3 существует в таком же количестве эк­земпляров, как и цифра, и каждый экземпляр является про­стым числом? Ho тогда предложение о том, что существует только одно такое простое число, было бы ложным. Быть может, защитник формализма отступит на ту точку зрения, что число 3 тождественно классу всех цифр «3». Тогда можно было бы спросить, исключаются ли римские, грече­ские и прочие цифры? Если - нет, то как тогда распознать цифры, принадлежащие данному классу? Однако, прежде всего, возникает вопрос о том, какого рода существовани­ем обладает этот класс. Ему нельзя приписать физической реальности, нельзя его встретить в лесу, как выразился Гессенберг. Поскольку нельзя говорить о нем как о пред­ставлении, приходится приписать ему некое идеальное су­ществование. Ho это значит попасть из огня да в полымя или, если хотите, поменять хрен на редьку. Поэтому я вы­нужден констатировать, что вопрос о том, что такое поня­тие, все еще ждет своего ответа.

Из богатого содержания книги Дубислава я выбрал не­которые вопросы, по поводу которых не могу согласиться с автором. Однако в заключение хотел бы еще раз подчерк­нуть, что эта книга представляется мне заслуживающей самого пристального внимания. Даже то, что вызывает воз­ражения, стимулирует мысль.

lB последнее время появилось такое понимание прото­кольных предложений, на котором я хочу здесь немного задержаться, ибо оно позволяет представить «структурную теорию» Дубислава в несколько ином свете. Это понима­ние представлено в статьях Нейрата и Карнапа, опублико­ванных в «Erkenntnis», т. II[73]. Насколько я понимаю, прото­кольными предложениями являются такие предложения единой науки, которые могут быть переведены в Физиче­ский язык. Как заметил в одной из бесед со мной О. Ней­рат, для обсуждаемой здесь проблемы это имеет важное следствие: если предложение «N видит сейчас красное» рассматривать как физическое высказывание о состоянии тела N (только это и делает данное предложение интер­субъективным, как убедительно показал Карнап в упомя­нутой статье), то оно оказывается гипотезой в том же са­мом смысле, как и предложение «Температура звезды S равнана10вградусов». Поэтому, в принципе, два прото­кольных предложения могут противоречить друг другу и мы будем вынуждены считать одно из них ложным. Таким образом, протокольные предложения утрачивают то особое положение, которое ранее приписывал им сам Карнап.

Рассматривая дальнейшие следствия этой идеи, можно придти к выводу о том, что протокольные предложения во­все не нужны для построения единой науки. B принципе, их можно заменить показаниями измерительных приборов, кинофильмами и тому подобным.

C этой точки зрения, структурная теория истины была бы приемлема, хотя она нуждается в некоторых изменени­ях, на которых я хотел бы коротко остановиться. Дубислав говорит об изоморфизме между предложениями теории и структурой ее объекта. Однако теперь не может быть и ре­чи об объектах. Наука есть система предложений, в кото­рые определенные параметры входят в связи с какими-то пространственно-временными координатами. Кроме того, предложения говорят о связях между параметрами и связях между координатами. Значение одного параметра метра для какого-то пространственно-временной области вклю­чается в несколько предложений. Поэтому систему пред­ложений мы можем рассматривать по аналогии с системой уравнений, содержащих неизвестные. Тогда под решением системы уравнений можно было бы понимать следующее: связь параметра со значениями координат представляется как функциональная связь между ними. Если система име­ет одно решение, она истинна. B действительности она ни­когда не имеет полного и однозначного решения. Тем не менее, можно рассматривать приблизительно замкнутые части системы и задавать решения для таких частей (ко­нечно, следует точнее определить, что под этим понимает­ся). Затем таким частям можно приписать ту или иную сте­пень истинности, т.е. вероятность. Благодаря присоедине­нию новых предложений, т.е. гипотез, можно при соответ­ствующих условиях делать все более точными приближен­ные решения для тех или иных частей системы. C другой стороны, может оказаться, что некоторые предложения не­совместимы друг с другом. B таком случае одно или не­сколько из них следует заменить новыми предложениями, причем между новыми и прежними предложениями долж­ны существовать определенные логические связи, о кото­рых здесь мы говорить не можем. Вместо этого приведем пример. Пусть нам встретились два предложения: (I) «Дан­ный лист бумаги белый», (2) «Данный лист бумаги зеле­ный». Заменим предложение (2) следующими предложе­ниями: (2a) «Наблюдатель A видит этот лист зеленым»; (26) «А носит очки с зелеными стеклами». Тем самым про­тиворечие устраняется и получает объяснение появление предложения (2) в первоначальном протоколе. Однако при определенных обстоятельствах предложение вида (2a) так­же может противоречить другим предложениям. Тогда его можно заменить таким, например, предложением: «A сол­гал». Чрезвычайно важно уяснить, что эта процедура прин­ципиально ничем не ограничена. Нет предложений, кото­рые при всех обстоятельствах должны быть сохранены в случае столкновения их с другими предложениями. Таким образом, с этой точки зрения мы действительно можем ска­зать, что ни одно предложение не является просто истин­ным. Это не исключает того, что разные предложения мо­гут обладать различными степенями достоверности. Одна­ко здесь я не хочу останавливаться на этом.