Задание 211–220.

211.Требуется изготовить из жести ведро без крышки данного объема цилиндрической формы. Каковы должны быть высота цилиндра и радиус его основания, чтобы на изготовление ведра ушло наименьшее количество материала?

212.Равнобедренный треугольник, вписанный в окружность радиусом , вращается вокруг прямой, проходящей через его вершину параллельно основанию.

213.Прямоугольник вписан в эллипс с осями и . Каковы должны быть стороны прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?

214.Найти радиус основания и высоту цилиндра наибольшего объема, который можно вписать в шар радиусом .

215.Найти радиус основания и высоту конуса наименьшего объема, описанного около шара радиусом .

216.При каких линейных размерах закрытая цилиндрическая банка данной вместимости V будет иметь наименьшую полную поверхность?

217.Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр окна равен а. При каких размерах сторон прямоугольника окно будет пропускать наибольшее количество света?

218.Требуется изготовить закрытый цилиндрический бак максимальной вместимости. Каковы должны быть размеры бака (радиус и высота Н), если на его изготовление имеется S = 18,84 м2 материала ?

219.В прямоугольной системе координат через точку М (2; 3) проведена прямая, которая вместе с осями координат образует треугольник, расположенный в первом квадранте. Каковы должны быть отрезки, отсекаемые прямой на осях координат, чтобы площадь треугольника была наименьшей?

220.Резервуар, открытый сверху, имеет форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием. Каковы должны быть размеры резервуара, чтобы на его изготовление пошло наименьшее количество материала, если он должен вмещать 256 л воды?