Задача 17. Вычислить интеграл

или установить его расходимость.

Решение. Подынтегральная функция имеет бесконечный разрыв при х = 1, т.е.

(21)

Если оба предела в правой части (21) существуют, то интеграл называется сходящимся. Если хотя бы один из указанных пределов не существует, то интеграл называется расходящимся.

Следовательно, данный интеграл – сходящийся.

Замечание. Равенство (21) можно использовать для каждой отдельной точки разрыва, принадлежащей интервалу (а, b).