Задача 16. Вычислить площадь поверхности эллипсоида, полученного вращением вокруг оси Ох эллипса:

. (19)

Решение. Площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси Ох дуги кривой между точками с абсциссами х = а и х = b, вычисляется по формуле

(20)

Из уравнения эллипса (19) находим .

.

Чтобы вычислить последний интеграл, положим . Тогда при и при .

Имеем