Задача 30. Всхожесть семян данного растения составляет 90%. Найти вероятность того, что из пяти посеянных семян взойдут: а) четыре; б) не менее четырех.

Решение. Воспользуемся формулой Бернулли, если производится п независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события А постоянна и равна р, а вероятность противоположного события равна , то вероятность того, что при этом событие А осуществляется ровно т раз, вычисляется по формуле

, (37)

где есть число сочетаний из п элементов по т.

а) По условию задачи вероятность всхожести семян p=0,9; тогда q=0,1; в данном случае п = 5 и т = 4. Подставляя эти данные в формулу Бернулли (37), получим

б) Искомое событие А состоит в том, что из пяти посеянных семян взойдут или четыре, или пять. Таким образом, Первое слагаемое уже найдено. Для вычисления второго снова применяем формулу (37):

Следовательно, .