Задача 28. Найти первые три (отличные от нуля) члена разложения в ряд Маклорена функции

, являющейся частным решением дифференциального уравнения , если .

Решение. Положим, что является решением данного дифференциального уравнения при указанных начальных условиях. Если функцию можно разложить в ряд Маклорена, то

(36)

Свободный член разложения (36), т.е. , дан по условию. Чтобы найти значения можно данное уравнение последовательно дифференцировать по переменной х и затем вычислить значения производных при х = 0.

Значение получаем, подставив начальные условия в данное уравнение:

Подставив найденные значения производных при х = 0 в (36), получим разложение искомого частного решения заданного уравнения:

или