Задача 32. Среди семян ржи 0,04% сорняков. Какова вероятность при случайном отборе 5000 семян обнаружить 5 семян сорняков?

Решение. Применение асимптотической формулы (38) для случая, когда вероятность р близка к нулю, приводит к значительному отклонению от точного значения .

Если вероятность появления события А в каждом из п независимых испытаний мала, а число испытаний п достаточно велико, то вероятность того, что событие А наступит т раз, вычисляется приближенно по формуле

(39)

где .

Формулу (39) применяют в тех случаях, когда . При этом чем больше число п и меньше число р, тем точнее результат по этой формуле. По условию задачи . Тогда . Применяя (39), получим