Задача 36. Данную систему записать в матричной форме и решить с помощью обратной матрицы:

(44)

Решение. Пусть А – матрица коэффициентов при неизвестных; Х – матрица-столбец неизвестных х1 , х2 , х3 и Н – матрица-столбец из свободных членов:

Левую часть системы (44) можно записать в виде произведения матриц , а правую – в виде матрицы Н.

(45)

Если определитель матрицы А отличен от нуля, то матрица А имеет обратную матрицу А-1. Умножив обе части равенства (45) слева на матрицу А-1, получим

Так как , где Е – единичная матрица, а , то

(46)

Формулу (46) называют матричной записью решения системы линейных уравнений. Чтобы воспользоваться формулой (46), необходимо сначала найти обратную матрицу А-1:

Заменив (46) соответствующими матрицами, имеем

Откуда .