Задача 10. Найти производную функции:

а) б)

в) г)

Решение.

Применяя правила и формулы дифференцирования, получим

б) Предварительно прологарифмируем по основанию е обе части равенства:

Теперь дифференцируем обе части, считая сложной функцией от переменной х:

откуда

в) В данном случае функция задана неявно. Чтобы найти производную у’ , следует дифференцировать по х обе части заданного равенства, считая при этом у функцией от х. Имеем

Из полученного равенства, связывающего х, у и у’, находим производную у’:

откуда

г) Функция задана параметрически. Чтобы найти искомую производную у’, находим предварительно дифференциалы и и затем берем отношение этих дифференциалов