Топологические произведения.

Пусть E и F – топологические пространства. Множество E´F определяется как множество пар (p,q), где pÎE, a qÎF. Оно превращается в топологическое пространство следующим образом: если (p,q) Î E´F, то окрестность точки (p,q) – это любое множество, содержащее множество вида U´V, где U – окрестность точки p в E, a V– окрестность q в F.

Определение. Множество E´F, превращенное в топологическое пространство только что описанным способом, называется топологическим произведением пространств E и F.

Например, в трехмерном евклидове пространстве тор является топологическим произведением окружности на себя.