МАТЕРИАЛЫ ТЕКУЩЕГО, ПРОМЕЖУТОЧНОГО И ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ

Задачи к зачету, 1 курс.

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА

Задача № 1

В треугольнике ABC проведена медиана AD. Показать, что .

Задача № 2

Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Найти .

Задача № 3

Дан тетраэдр ABCD. Найти .

Задача № 4

Возьмите два произвольных вектора a и b. Постройте .

Задача № 5

Возьмите два произвольных вектора a и b. Постройте .

Задача № 6

Возьмите два произвольных вектора a и b. Постройте .

№ 7 Задан вектор . Найти координаты его орта a0.

Задача № 8

Дано , , . Найти .

Задачи к зачету, 2 курс

1 – 10. Найти решение дифференциального уравнения

1. , .

2. 2yyy = 1 +( y).

3. , .

4. y - 3y + 2y = x – 1 , y( 0 ) = 1, y( 0 ) = 0.

5. ,

6. x y - y= yln.

7. y - 2y + 2y = cos x , y( 0 ) = 0, y( 0 ) = 0.

8. , .

9. y - 2y = x + 3 , y( 0 ) = 1, y( 0 ) = 0.

10. , .

11 – 13. Исследовать ряд на сходимость

11. .

12. .

13. .

14 – 16. Вычислить криволинейный интеграл

14.

15. , где L - верхняя четверть окружности x = 2sin t, y = 2cos t. Интегрировать против часовой стрелки.

16 . , где L - отрезок прямой от точки (1;1) до точки (2;2).

17. , где L - дуга кривой y = x от точки (1;1) до точки (2;4).

18 – 21. Решить задачу

18. Вероятность одного попадания при двух выстрелах равна 0,32. Найти: а) наивероятнейшее число попаданий в партии из 7 выстрелов и модельную вероятность; б) что вероятнее: 3 попадания при 4 выстрелах или 6 из 8-ми?

19. В ящике 12 стандартных деталей и 3 бракованных. Наудачу извлекают 3 детали. Каковы вероятности того, что среди них: а) одна бракованная; б) две бракованных; в) хотя бы одна стандартная?

20. В коробке лежат 10 теннисных мячей, из которых 5 новых. Для первой игры взяли 2 мяча, которые после игры не возвратили. Для второй игры взяли 3 мяча, оказавшиеся новыми. Какова вероятность того, что для первой игры брали два новых мяча?

21. Для изделий некоторого производства вероятность удовлетворять стандарту равно 0,95. Предлагается упрощенная система испытаний, дающая положительный результат с вероятностью 0,99 для изделий, удовлетворяющих стандарту, а для изделий не удовлетворяющих стандарту, с вероятностью 0,05. Какова вероятность того, что изделие, выдержавшее испытание, не удовлетворяет стандарту?

22 - 26. Нормально распределенная случайная величина Х задана своими параметрами а (математическое ожидание) и (среднее квадратическое отклонение).

22. Требуется:

а) написать плотность вероятности и схематически изобразить ее график;

б) найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (;);

a = 5, = 3, = 2, = 8, = 6.

23. Требуется:

а) найти вероятность того, что Х отклонится (по модулю) от а не более чем на δ;

б) применяя правило «3σ» найти крайние (допустимые) значения случайной величины Х.

a = 3, = 1, = 4, = 6, = 1.

24. Требуется:

а) найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (;);

б) применяя правило « 3» найти крайние (допустимые) значения случайной величины Х.

a = 11, = 6, = 5, = 14, = 3.

25. Требуется:

а) написать плотность вероятности и схематически изобразить ее график;

б) найти вероятность того, что Х отклонится (по модулю) от а не более чем на .

a = 3, = 1, = 4, = 6, = 1.

26. Требуется, применяя правило «3» найти крайние (допустимые) значения случайной величины Х.

a = 6, = 1, = 4, = 7, = 1.