ДОМАШНЯЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант 1

1. Вычислить предел:

2. Найти производную функции:

3.

4. Резервуар ёмкостью 108 м3 с квадратным основанием, открытый сверху, нужно покрыть (с внешней стороны) эмалью. Каковы должны быть размеры резервуара, чтобы израсходовать для этого минимальное количество эмали?

5. Вычислить интеграл;

6. Сделать чертёж и вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у = 8х – х2 – 7 и осью Ох

7. Решить дифференциальное уравнение:

Вариант 2

1. Вычислить предел:

2. Найти производную функции: и вычислить U'

3. Исследовать функцию: у = х3+х2+6х+2 и построить график

4. Тело движется прямолинейно по закону S = 2 + 12t +2t2 – t3.

Найти максимальную скорость движения тела.

5. Вычислить интеграл:

6. Сделать чертеж и вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х3 –1 у = 0, х = 0

7. Решить дифференциальное уравнение:

Вариант 3

1. Вычислить предел:

2. Найти производную функции: и вычислить у'

3.

4. Какие размеры должен иметь цилиндр, площадь полной поверхности которого 96π см2, чтобы его объем был наибольшим?

5. Вычислить интеграл:

6. Сделать чертёж и вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х2– 3х – 4 и Ох

7. Решить дифференциальное уравнение:

Вариант 4

1. Вычислить предел:

2. Найти производную функции: и вычислить S' (2)

2. Исследовать функцию: у=х3–10,5х2+36х+1 и построить график.

3. Докажите, что из всех прямоугольников, имеющих периметр 36см, наибольшую площадь имеет квадрат.

4. Вычислить интеграл:

6. Сделать чертёж и вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями: у2 = 4х и х2 = 4у

7. Решить дифференциальное уравнение:

Вариант 5

1. Вычислить предел:

2. Найти производную функции: и вычислить у'(0)

3. Исследовать функцию: у=х3– х2 – 6х+1 и построить график

4. Какой из цилиндров с объемом 128 см3 имеет наименьшую полную поверхность?

5. Вычислить интеграл:

6. Сделать чертёж и вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = 5х – х2 + 6 и осью Ох

7. Решить дифференциальное уравнение:

Вариант 6

1.

2. Найти производную функции: и вычислить у'

3. Исследовать функцию: у = х3– х2+18х и построить график

4. Требуется приготовить ящик с крышкой, объем которого равен 288 см3, а стороны основания относятся как 1:3. Каковы должны быть размеры ящика, чтобы его полная поверхность была наименьшей?

5. Вычислить интеграл:

6. Сделать чертёж и вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х3, у = х2, х = –1, х = 0

7. Решить дифференциальное уравнение:

Вариант 7

1. Вычислить предел:

2. Найти производную функции f(x)= x · lnx – x и вычислить f '(e3)

3. Исследовать функцию: у = х3– х2 +6х и построить график

4. Около стены нужно сделать забор, чтобы огородить прямоугольный участок земли наибольшей площади. Общая длина забора 60 м. Найдите длину части забора, параллельной стене.

5. Вычислить интеграл:

6. Сделать чертеж и вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у=х2– 6х+8 и осью Ох

7. Решить дифференциальное уравнение:

Вариант 8

1. Вычислить предел:

2. Найти производную функции: и вычислить S' (0)

3. Исследовать функцию: у=х3 –х и построить график.

4. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 8 см.

5. Вычислить интеграл:

6. Сделать чертёж и вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х2 и у = х + 2

7. Решить дифференциальное уравнение и найти частное решение:

Вариант 9

1. Вычислить предел:

2. Найти производную функции: y=tg2x – ctg2x и вычислить y'

3. Исследовать функцию: у=6х3– x2 и построить график

4. Докажите, что из всех прямоугольников с площадью 400 см2 квадрат имеет наименьший периметр.

5. Вычислить интеграл:

6. Сделать чертёж и вычислить площадь фигуры, заключенной между линиями: у=х2 – 4х – 5 и осью Ох

7. Решить дифференциальное уравнение:

Вариант 10

1. Вычислить предел:

2. Найти производную функции:и вычислить y' (2)

3. Исследовать функцию: у=х3– 4х2– 3x+6 и построить график

4. Из всех прямоугольных параллелепипедов, у которых в основании лежит квадрат и площадь полной поверхности равна 600 см2, найдите параллелепипед наибольшего объема и определите его размеры.

5. Вычислить интеграл:

6. Сделать чертёж и вычислить площадь фигуры, заключенной между линиями: у=6х – 3х2 и осью Ох

7. Решить дифференциальное уравнение:

dy=(x3-x)dx , если у=1 при х=1

Вариант 11

1. Вычислить предел:

2.

3. Исследовать функцию: у = х4 – 8x2 – 9 и построить график

4. Каковы должны быть размеры цилиндрического сосуда емкостью 8π литров открытого сверху, чтобы на его изготовление потребовалось наименьшее количество материала?

5. Вычислить интеграл:

6. Сделать чертеж и вычислить площадь фигуры, заключённой между линиями: у = х2 + 2 и у = 2х + 2

7. Решить дифференциальное уравнение:

y/=2x-3, если у=3 при х=1

Вариант 12

1. Вычислить предел:

2. Найти вторую производную функции: и вычислить f '' (–1)

3. Исследовать функцию: у = х3– 2x 2+ x и построить график

4. Путь S в метрах, пройденным телом за t секунд при прямолинейном движении, определяется управлением . Найти скорость и ускорение в конце третьей секунды.

5. Вычислить интегралы:

6. Сделать чертёж и вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х2 + 1, у = 0, х = 2, х = 5

7. Решить дифференциальное уравнение:

у/=2х-1, если у=2 при х=1

Вариант 13

1. Вычислить предел:

2. Найти производную функции: и вычислить y'(0)

3. Исследовать функцию: у=2х3–3x2 и построить график

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции: у = х5 – 5х4 + 5х3+1 на отрезке [–1;2]

5. Вычислить интеграл:

6. Сделать чертёж и вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у = 2х – х2 и у = х

7.

Вариант 14

1. Вычислить предел:

2. Найти производную функции: и вычислить

f '

3. Исследовать функцию: у = х3 – 3x2 и построить график

4. Число 50 представьте в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы произведение этих чисел было наибольшим.

5. Вычислить интеграл:

6. Сделать чертеж и вычислить площадь фигуры, заключенной между линиями:

7. Решить дифференциальное уравнение: xdy-ydx=0 если у=12 при х=-2

Вариант 15

1. Вычислить предел:

2. Найти производную функции: и вычислить U'

3. Исследовать функцию: и построить график

4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:

у = х4 – 2 х2+5 на отрезке: –2 ≤ х ≤ 2

5. Вычислить интеграл:

6. Сделать чертёж и вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: х2 – 9у = 0 и х – 3у + 6 = 0

7. Решить дифференциальное уравнение:

у/-х2+1=0, если у=4 при х=1

Вариант 16

1. Вычислить предел:

2. Найти производную функции: у = и вычислить у"(0)

3. Исследовать функцию: и построить график

4. Напишите уравнение касательной к кривой: у=х3+2х2–3х в точках её пересечения с осью Ох

5. Вычислить интеграл:

6. Сделать чертёж и вычислить площадь фигуры, заключенной между линиями: 4у – х3 =0; у – х = 0

7. Решить дифференциальное уравнение:

Вариант 17

1. Вычислить предел:

2. Найти вторую производную функции: и вычислить f"(2)

3. Исследовать функцию: и построить график.

4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции: у = х3 – 3х2 + 3x + 2 на отрезке: – 2 ≤ х ≤ 2

5. Вычислить интегралы:

6. Сделать чертёж и вычислить площадь фигуры, заключенной между следующими кривыми: у2 = х и у = х2

7. Решить дифференциальное уравнение:

Вариант 18

1. Вычислить предел:

2. Найти производную функции: и вычислить у' (2)

3. Исследовать функцию: и построить график

4. Какое положительное число, будучи сложено с обратным ему числом, дает наименьшую сумму.

5. Вычислить интеграл:

6. Сделать чертёж и вычислить площадь фигуры, заключенной между кривыми: у = х2 и у = 1 – х2

7. Решить дифференциальное уравнение:

Вариант 19

1. Вычислить предел:

2. Найти вторую производную функции: и вычислить f"

3. Исследовать функцию: и построить график

4. Из квадратного листа жести со стороной а требуется сделать открытый сверху ящик наибольшего объема, имеющий квадратное основание.

5. Вычислить интеграл:

6. Сделать чертёж и вычислить площадь фигуры, заключенной между следующими кривыми: 4х2–9у + 18 = 0 и 2х2– 9у + 36=0

7. Решить дифференциальное уравнение:

Вариант 20

1. Вычислить предел:

2. Найти производную функции: и вычислить у' (0)

3. Исследовать функцию: и построить график

4. Прямоугольный участок земли в 10000 м2 нужно окопать вдоль всей границы рвом. Как выбрать размеры участка, чтобы длина рва была наименьшая.

5. Вычислить интеграл:

6. Сделать чертёж и вычислить площадь фигуры, заключенной между линиями: у = х2 – 8х + 16 и х + у – 6 = 0

7. Решить дифференциальное уравнение:

8.

Вариант 21

1. Вычислить предел:

2. Найти производную функции: и вычислить S' (3)

3. Исследовать функцию: и построить график

4. Сумма основания и высоты треугольника равна 10 см. Каковы должны быть размеры основания и высоты, чтобы площадь треугольника была наибольшая.

5. Вычислить интеграл:

6. Сделать чертёж и вычислить площадь фигуры, заключенной между линиями: у = 3х – 1, у = 0, х = 2, х = 4

7. Решить дифференциальное уравнение:

Вариант 22

1. Вычислить предел:

2. Найти производную функции: и вычислить f '(4)

3. Исследовать функцию: и построить график

4. Из квадратного листа железа, сторона которого равна 30см, нужно вырезать по углам четыре квадрата так, чтобы из оставшейся части после сгибания получить коробку наибольшей емкости. Каковы при этом размеры вырезанных квадратиков

5. Вычислить интеграл:

6. Сделать чертёж и вычислить площадь фигуры, заключенной между линиями х – 2у + 4 = 0 и х + у – 5 = 0; у = 0

7. Решить дифференциальное уравнение:

Вариант 23

1. Вычислить предел:

2. Найти производную функции: и вычислить f '

3. Исследовать функцию: и построить график

4. Из листа картона прямоугольной формы размером 30х50 см2 нужно вырезать по углам квадратики так, чтобы из оставшейся части после сгибания получить коробку наибольшей боковой поверхности. Подсчитать размеры вырезанных квадратиков.

5. Вычислить интеграл

6. Сделать чертёж и вычислить площадь фигуры, заключенной между линиями:

7. Решить дифференциальное уравнение:

Вариант 24

1. Вычислить предел:

2. Найти производную функции:

3. Исследовать функцию: и построить график

4. Окно имеет форму прямоугольника, который сверху заканчивается правильным треугольником. Периметр окна равен 3см. Каково должно быть основание прямоугольника, чтобы окно имело наибольшую площадь?

5. Вычислить интеграл:

6. Сделать чертёж и вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у = 9 – х2 , у = 0

7. Решить дифференциальное уравнение:

Вариант 25

1. Вычислить предел:

2. Найти производную функции:

3. Исследовать функцию: и построить график

4. Сечение шлюзового канала имеет вид прямоугольника заканчивающегося полукругом. Периметр сечения равен 4,5м. При каком радиусе полукруга сечение будет иметь наибольшую площадь?

5. Вычислить интеграл:

6. Сделать чертёж и вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х2 – 2х + 3, у = 0, х = 0, х = 3

7. Решить дифференциальное уравнение:

Вариант 26

1. Вычислить предел:

2. Найти производную функции:

3. Исследовать функцию: и построить график

4. Требуется изготовить ящик с крышкой, объём которого равен 72 дм3, а стороны основания относятся , как 1:2. каковы должны быть размеры всех сторон его, чтобы полная поверхность ящика была наименьшей?

5. Вычислить интеграл:

6. Сделать чертёж и вычислить площадь фигуры, заключенной между линиями у = 4х – х2; у = 0

7. Решить дифференциальное уравнение:

Вариант 27

1. Вычислить предел:

2. Найти производную функции:

3. Исследовать функцию: и построить график

4. Объём правильной четырехугольной призмы равен 8 дм3. Какова должна быть сторона основания призмы, чтобы полная поверхность ее была наименьшей?

5. Вычислить интеграл:

6. Сделать чертёж и вычислить площадь фигуры ограниченной линиями: у = х2; х = у2

7. Решить дифференциальное уравнение:

Вариант 28

1. Вычислить предел:

2. Найти производную функции:

3. Исследовать функцию: и построить график

4. Резервуар ёмкостью в 4 м3 с квадратным основанием, открытый сверху, нужно выложить оловом. Каковы должны быть размеры резервуара, чтобы израсходовать для этого минимальное количество олова?

5. Вычислить интеграл:

6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

у = х2, 5х – у – 6 = 0

7. Решить дифференциальное уравнение:

Вариант 29

1. Вычислить предел:

2. Найти производную функции:

3. Исследовать функцию: и построить график

4. Найти величину радиуса основания и высоту цилиндра, имеющего объем 27π см3, у которого полная поверхность наименьшая.

5. Вычислить интеграл:

6. Сделать чертёж и вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

7. Решить дифференциальное уравнение:

Вариант 30

1. Вычислить предел:

2. Найти производную функции:

3. Исследовать функцию: и построить график

4. Какими нужно взять размеры цилиндрического сосуда ёмкостью в 1 л., открытого сверху, чтобы на его изготовление потребовалось наименьшее количество материала.

5. Вычислить интеграл:

6. Сделать чертёж и вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у = – х 2 + 6; у = 2х + 3

7. Решить дифференциальное уравнение: