К о н т р о л ь н а я р а б о т а № 3
Неопределенный и определенный интегралы.
Функции нескольких переменных. Кратные интегралы
91 – 100. Найти неопределенные интегралы. В случаях а), б) результат проверить дифференцированием.
91.
92.
93.
94.
а) 
б) 
в) 
г) 
95.
а) 
б) 
в) 
г) 
96.
а) 
б) 
в) 
г) 
97.
а) 
б) 
в) 
г) 
98.
а) 
б) 
в) 
г) 
99.
а) 
б) 
в) 
г) 
100.
а) 
б) 
в) 
г) 
101-110. Вычислить определенные интегралы.
101. 
102. 
103. 
104. 
105. 
106. 
107. 
108. 
109. 
110. 
111 – 120. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = f (x; y) в ограниченной замкнутой области D. Область D изобразить на чертеже.
111. z = x2 – y2 + 3xy + 7 ; D : -2 £ x £ 2, -2 £ y £ 2 .
112. z = x2 + 2y2 – 1 ; D : x ? -2, y ? -2, x + y £ 4 .
113. z = 3 – x2 – xy – y2 ; D : x £ 1, y ? -1, x +1 ? y .
114. z = x2 + y2 + x – y ; D : x ? 1, y ? -1, x + y £ 2 .
115. z = x2 +2xy +2y2 ; D : -1 £ x £ 1, -1 £ y £ 3 .
116. z = 3x2 – 3xy +y2 + 1 ; D : x ? -1, y ? -1, x + y £ 1 .
117.
z = 5 + 2xy – x2 ; D : -1 £ y £ 4 – x2 .118. z = x2 – 2xy – y2 + x ; D : x £ 0, y £ 1, x + y + 2 ? 0 .
119. z = x2 – xy – 2 ; D : 4x2 – 4 £ y £ 1 .
120. z = x2 + xy + 3y2 ; D : -1 £ x £ 1, -1 £ y £ 1 .
121 – 130. Даны: функция трех переменных u = f (x, y, z) , точка M0 (x0; y0; z0) и вектор 
(а1, а2,, а3) . Найти: 1) grad u в точке М0; 2) производную в точке М0 по направлению вектора .
121. 
M0 (1; -2; 1) ; 
(-1; 2; 2) .
122. u = ln|3x2 – 2y + z|; M0 (1; 1; 0) ; (0; 4; 3) .
123. 
M0 (1; 1; 2) ; (-3; 0; 4) .
124. 
M0 (1; 2; 2) ; (3; 0; -4) .
125. 
M0 (2; 2; 1) ; (1; -2; 2) .
126. u = ln|10 – x2 – y2 – z2| ; M0 (2; 2; 1) ; (-4; 0; 3) .
127. 
M0 (3; 4; 0) ; (2; -1; 2) .
128. u = x2y2 + x2z2 + y2z2 ; M0 (-1; 2; 1) ; (0; 6; 8) .
129. 
M0 (3; 4; 0) ; (2; 2; -1) .
130. u = ln|12 – x2 – y2 + z| ; M0 (1; 1; -5) ; (3; 0; -4) .
131 – 140. Вычислить двойной интеграл по области D. Область интегрирования D изобразить на чертеже.
131. 
D : y = x2 , y = 2 – x2 .
132. 
D : x = 1 , y = x2 , y = 0 .
133. 
D : y = x , y = x3 , x ? 0 .
134. 
D : y = x2 , y = 
.
135. 
D : x = 1 , y = , y = -x2 .
136. 
D : x = 1 , y = x2 , y = 0 .
137. 
D : y = x2 , y = .
138. 
D : x = 1 , y = 
y = -x3 .
139. 
D : y = x , y = .
140. 
D : x = 1 , y = x2 , y = - 
х