К о н т р о л ь н а я р а б о т а № 3
Неопределенный и определенный интегралы.
Функции нескольких переменных. Кратные интегралы
91 – 100. Найти неопределенные интегралы. В случаях а), б) результат проверить дифференцированием.
91.
92.
93.
94.
а) 
б) 
в) 
г) 
95.
а) 
б) 
в) 
г) 
96.
а) 
б) 
в) 
г) 
97.
а) 
б) 
в) 
г) 
98.
а) 
б) 
в) 
г) 
99.
а) 
б) 
в) 
г) 
100.
а) 
б) 
в) 
г) 
101-110. Вычислить определенные интегралы.
101. 
102. 
103. 
104. 
105. 
106. 
107. 
108. 
109. 
110. 
111 – 120. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = f (x; y) в ограниченной замкнутой области D. Область D изобразить на чертеже.
111. z = x2 – y2 + 3xy + 7 ; D : -2 £ x £ 2, -2 £ y £ 2 .
112. z = x2 + 2y2 – 1 ; D : x ? -2, y ? -2, x + y £ 4 .
113. z = 3 – x2 – xy – y2 ; D : x £ 1, y ? -1, x +1 ? y .
114. z = x2 + y2 + x – y ; D : x ? 1, y ? -1, x + y £ 2 .
115. z = x2 +2xy +2y2 ; D : -1 £ x £ 1, -1 £ y £ 3 .
116. z = 3x2 – 3xy +y2 + 1 ; D : x ? -1, y ? -1, x + y £ 1 .
117.
z = 5 + 2xy – x2 ; D : -1 £ y £ 4 – x2 .118. z = x2 – 2xy – y2 + x ; D : x £ 0, y £ 1, x + y + 2 ? 0 .
119. z = x2 – xy – 2 ; D : 4x2 – 4 £ y £ 1 .
120. z = x2 + xy + 3y2 ; D : -1 £ x £ 1, -1 £ y £ 1 .
121 – 130. Даны: функция трех переменных u = f (x, y, z) , точка M0 (x0; y0; z0) и вектор 
(а1, а2,, а3) . Найти: 1) grad u в точке М0; 2) производную в точке М0 по направлению вектора .
121. 
M0 (1; -2; 1) ; 
(-1; 2; 2) .
122. u = ln|3x2 – 2y + z|; M0 (1; 1; 0) ; (0; 4; 3) .
123. 
M0 (1; 1; 2) ; (-3; 0; 4) .
124. 
M0 (1; 2; 2) ; (3; 0; -4) .
125. 
M0 (2; 2; 1) ; (1; -2; 2) .
126. u = ln|10 – x2 – y2 – z2| ; M0 (2; 2; 1) ; (-4; 0; 3) .
127. 
M0 (3; 4; 0) ; (2; -1; 2) .
128. u = x2y2 + x2z2 + y2z2 ; M0 (-1; 2; 1) ; (0; 6; 8) .
129. 
M0 (3; 4; 0) ; (2; 2; -1) .
130. u = ln|12 – x2 – y2 + z| ; M0 (1; 1; -5) ; (3; 0; -4) .
131 – 140. Вычислить двойной интеграл по области D. Область интегрирования D изобразить на чертеже.
131. 
D : y = x2 , y = 2 – x2 .
132. 
D : x = 1 , y = x2 , y = 0 .
133. 
D : y = x , y = x3 , x ? 0 .
134. 
D : y = x2 , y = 
.
135. 
D : x = 1 , y = , y = -x2 .
136. 
D : x = 1 , y = x2 , y = 0 .
137. 
D : y = x2 , y = .
138. 
D : x = 1 , y = 
y = -x3 .
139. 
D : y = x , y = .
140. 
D : x = 1 , y = x2 , y = - 
х
Еще по теме К о н т р о л ь н а я р а б о т а № 3:
- Е.Ф. Борисов. Хрестоматия по экономической теории / Сост. Е.Ф. Борисов. - М.: Юристъ, 2000. - 536 с., 2000
- ПРЕДИСЛОВИЕ
- I. МЕРКАНТИЛИЗМ
- ТОМАС МЕН
- Главный теоретик позднего меркантилизма в Англии - Томас Мен (1571-1641). Он был членом, правления Ост-Индской компании и правительственного торгового комитета. В 1664 г. была издана его книга "Богатство Англии во внешней торговле, или баланс нашей внешней торговли как регулятор нашего богатства".
Ниже излагаются основные положения этой книги, в которой с позиций меркантилизма обосновывается внутренняя и внешняя экономическая политика государства.
- БОГАТСТВО АНГЛИИ ВО ВНЕШНЕЙ ТОРГОВЛЕ
- Глава II. Способы обогащения нашего королевства и увеличения количества денег в стране
- Глава III. Пути и средства увеличения вывоза наших товаров и уменьшения нашего потребления иностранных товаров
- II. КЛАССИЧЕСКАЯ ПОЛИТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИЯ
- А. ФИЗИОКРАТЫ
- Б. АНГЛИЙСКАЯ КЛАССИЧЕСКАЯ ПОЛИТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИЯ
- ИССЛЕДОВАНИЕ О ПРИРОДЕ И ПРИЧИНАХ БОГАТСТВА НАРОДОВ
- К Н И Г А 1. ПРИЧИНЫ УВЕЛИЧЕНИЯ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ТРУДА И ПОРЯДОК, В СООТВЕТСТВИИ С КОТОРЫМ ЕГО ПРОДУКТ ЕСТЕСТВЕННЫМ ОБРАЗОМ РАСПРЕДЕЛЯЕТСЯ МЕЖДУ РАЗЛИЧНЫМИ КЛАССАМИ НАРОДА
- Глава 1. О разделении труда
- Глава II. О причине, вызывающей разделение труда
- Глава IV. О происхождении и употреблении денег
- КНИГА II. О ПРИРОДЕ КАПИТАЛА, ЕГО НАКОПЛЕНИИ И ПРИМЕНЕНИИ
- Глава III. О накоплении капитала, или о труде производительном и непроизводительном
- ДАВИД РИКАРДО