К о н т р о л ь н а я р а б о т а № 2

Введение в математический анализ.

Производная и ее приложения

51 – 60. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

52.

в) г)

53. а) б)

в) г)

54. а) б)

в) г)

55. а) б)

в) г)

56. а) б)

в) г)

57.

в) г)

58. а) ; б)

в) г)

59. а) б)

б) г)

60. а) б)

в) г)

61 – 70. Задана функция y=f(x). Установить, является ли данная функция непрерывной. В случае разрыва функции в некоторой точке найти ее пределы слева и справа, классифицировать характер разрыва. Построить схематично график функции.

67.

68.

69.

70

71 – 80.

б) ;

72. б) ;

в)

73. а) б) ;

в) x = sin23t, y = cos23t .

74.

в) x = t4 + 2t, y = t2 + 5t .

75.

в) x = t – ln sint, y = t + ln cost .

76. a) б) y = exp(cos3x) .

в) x = tg t ,

77. a) б) y = 3x exp(-x-2) ;

в) x = t2 – t3 , y = 2t3 .

78. a) y = ln cos2x – ln sin2x ; б)

в) x = cos3t , y = sin3t .

79. a) б)

в) x = 3sint, y = 3cos2t .

80.

в) x = 2t – t2 , y = 2t3 .

81 – 90. Методами дифференциального исчисления: a) исследовать функцию y = f(x) и по результатам исследования построить ее график; б) найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [a; b].

81. а) б) [-3; 3 ] .

82. а) б) [-1; 1 ] .

83. а) б) [-2; 2 ] .

84. а) б) [-2; 2 ] .

85. а) б) [ 1; 4 ] .

86. а) б) [ 0; 1 ] .

87. а) б) [ 1; 9 ] .

88. а) б) [-1; 1 ] .

89. а) б) [-2; 2 ] .

90. а) б) [-2; 2 ] .