К о н т р о л ь н а я р а б о т а № 4

141 - 150. Найти решения дифференциальных уравнений первого порядка, удовлетворяющие указанным начальным условиям. Сделать проверку.

141. у(1) = 0 .

142. xy¢ + xey/x – y = 0, y(1) = 1 .

143. 20xdx – 3ydy = 3x2ydy – 5xy2dx, y(1) = 1 .

144. = y ln (y/x), y(1) = e .

145. 3(x 2 y + y)dy += 0, y(0) = 0 .

146. + y = x + 1, y(1) = 0 .

147. cosx = (y + 1)sinx, y(0) = 0 .

148. – y =, y(1) = 0 .

149. – y/x = x2, y(1) = 0 .

150. + ycosx =, y(0) = 0 .

151 - 160. Решить дифференциальные уравнения второго порядка: найти решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям. Сделать проверку.

151. y ¢¢ - 3y¢ - 4y = e-x, y(0) = 0, y¢ (0) = -1.

152. y¢¢ - 6y¢ + 9y = x+1, y(0) = 1, y¢ (0) = 0 .

153. y¢¢ + 9y¢ = x-2 , y(0) = -2, y¢ (0) = 1 .

154. y¢¢ - 2y¢ + 10y = sin3x, y(0) =1, y¢ (0) = 1

155. y¢¢ + 4y = x2, y(0) = -1, y¢ (0) = 0 .

156. y¢¢ + y¢ - 6y = 2e-3x, y(0) = 0, y¢ (0) = 2 .

157. y¢¢ - 3y¢ = cos 2x, y(0) = 3, y¢ (0) = 1 .

158. y¢¢- 4y¢ + 4y = 2sin3x, y(0) =0, y¢ (0) = -1.

159. y¢¢ + 4y¢ + 5y = 4ex, y(0) = 2, y¢ (0) = 0 .

160. y¢¢ + 4y¢ = cos x, y(0) = -2, y¢ (0) = -1 .

161. Найти закон движения материальной точки массы m, если известно, что работа силы, действующей в направлении движения, пропорциональна пути от начала движения (коэффициент пропорциональности k).

162. Лодка пущена со скоростью 4 км/ч через реку и прибыла на другой берег со скоростью 2км/ч через 6 мин. Сила сопротивления воды пропорциональна квадрату скорости. Найти закон движения лодки и ширину реки.

163. У моторного судна при скорости 10 км/ч отключается мотор. Отрицательное ускорение, сообщаемое лодке сопротивлением воды, пропорционально скорости. Найти закон движения лодки.

164. Сила упругости, возникающая при растяжении пружины, пропорциональна увеличению ее длины и равна 1 Н, когда длина пружины увеличивается на 1 см. Найти закон движения груза, если его оттянуть книзу, а затем отпустить.

165. Кривая проходит через точку А(1; -2) и обладает тем свойством, что угловой коэффициент касательной в любой ее точке пропорционален квадрату ординаты точки касания с коэффициентом пропорциональности k = 2. Найти уравнение кривой.

166. Поезд, масса которого вместе с тепловозом равна M, движется прямолинейно. Сила тяги тепловоза постоянна и равна F. Сила f сопротивления движению поезда пропорциональна скорости движения. Найти закон движения поезда, если при t = 0, v = 0.

167. Локомотив массой М движется по некоторому участку пути со скоростью 60 км/ч. Через какой промежуток времени и на каком расстоянии от начала торможения он будет остановлен, если сила сопротивления движению при торможении равна 0,2 массы локомотива.

168. Вагоновожатый трамвая, включая реостат, постепенно увеличивает мощность двигателя так, что сила тяги возрастает от нуля пропорционально времени, увеличиваясь на 120 Н в секунду.

1) масса вагона - 10 т;

2) сопротивление трению постоянно и равно 200 Н;

3) начальная скорость равна нулю.

169. Материальная точка массой 2 г погружается в жидкость, сила сопротивления которой пропорциональна скорости погружения с коэффициентом пропорциональности k = 0,002 кг/с. Найти скорость точки через 1с после начала погружения, если в начальный момент она была равна нулю.

170. Скорость химической реакции, при которой разлагается данное вещество, пропорциональна количеству неразложившегося вещества. Через час после начала реакции осталось 36 г неразложившегося вещества, а через 3 часа – 9 г. Сколько было взято вещества первоначально?

170-180. Определить область сходимости данных рядов.

171 172.

173. 174.

175. 176.

177. 178.

179. 180.

180-190. Вычислить криволинейный интеграл. Сделать чертеж дуги кривой L.

181. , где L – отрезок прямой от точки (1; 0) до точки (0; -1).

182. , где L – отрезок прямой от точки (2; 0) до точки .

183., где L – дуга кривой y = ln x от точки (1; 0) до точки (е; 1).

184. , где L – дуга кривой y = x2 от точки (1; 1) до точки (2; 4) .

185. , где L – верхняя половина окружности x = sin 2t, y = cos 2t . Интегрировать в направлении против часовой стрелки.

186. , где L – дуга кривой y = x2 от точки (0; 0) до точки (1; 1) .

187. , где L – первая четверть окружности x = 2cost, y = 2sint . Интегрировать в направлении против часовой стрелки.

188. , где L – отрезок прямой от точки (1; 2) до точки (2; 4) .

189., где L – дуга кривой y = x2 от точки (1; 1) до точки (2; 4) .

190. , где L – верхняя половина эллипса х = 4sint, y = 3cost . Интегрировать в направлении против часовой стрелки.