Звичайні диференціальні рівняння другого порядку.

Розглянемо крайову задачу для диференціального рівняння

, (8.20)

.

Будемо вважати, що поставлена задача має єдиний розв'язок. Наближений розв'язок задачі (8.20) - (8.21) розшукуємо у вигляді (8.1), де функції і задовольняють граничні умови (8.21). Крім того, ця система функцій повинна бути повною у такому розумінні: похідну будь-якої функції можна скіль завгодно точно апроксимувати у середньому лінійними комбінаціями похідних .

Нехай , тоді , . З системи (8.19) маємо:

(8.22)

Зінтегруємо частинами: . Результат підставляємо у (8.22):

або

(8.23)

де

. (8.24)

Визначивши коефіцієнти з системи (8.23) - (8.24), знайдемо наближений розв'язок .

Для оцінки точності обчислень потрібно застосувати рекомендації, наведені в зауваженні 8.1.