8.1. Метод Ритца
Метод Ритца дає спосіб побудови мінімізуючої послідовності.
Розглянемо рівняння 
(7.5), де 
– додатний оператор.
Виберемо послідовність координатних функцій 
, таких що 
, послідовність 
є повною за енергією і для будь-якого значення 
функції 
лінійно незалежні.
Будемо шукати мінімізуючи послідовність для функціонала (7.9) у вигляді
, (8.1)
де 
- довільні дійсні сталі.
Підставимо функцію 
з (8.1) у функціонал (7.8):
. (8.2)
З виразу (8.2) видно, що функціонал (7.9) перетворився у функцію багатьох незалежних змінних . Застосуємо до функції 
необхідні умови екстремуму 
.
Маємо:
або
(8.3)
де 
.
Система (8.3) з коефіцієнтами (8.4) є лінійною системою алгебраїчних рівнянь відносно невідомих . Головний визначник цієї системи є визначником Грама і тому відмінен від нуля.
Теорема 8.1. Наближені розв'язки (8.1) рівняння (7.5) утворюють мінімізуючи послідовність для функціонала (7.9.), якщо рівняння (7.5) має розв'язок з скінченою енергією.
Доведення. Нехай 
- розв'язок рівняння . Тоді з системи (8.3) маємо:
,
або
В силу повноти функцій , існує функція 
, така що 
.
Обчислимо значення функціонала (7.9) на сукупності функцій 
.
Маємо:
.
Таким чином, 
, і 
. Тепер спрямуємо 
:
,
тому
.
Тобто, наближений розв'язок 
збігається за енергією до точного розв'язку 
. Якщо оператор не тільки додатний, але і додатно-визначений, то збіжність буде і в середньому (див. теорему 7.1).