Простые числа

Число 1 имеет только один положительный делитель, именно 1. В этом отношении число 1 в ряде натуральных чисел стоит совершенно особо.

Всякое целое, большее 1, имеет не менее двух делителей, именно 1 и самого себя; если этими делителями исчерпываются все положительные делители целого числа, то оно называется простым. Целое, большее 1, имеющее кроме 1 и самого себя другие положительные делители, называется составным.

Теорема 1: Наименьший отличный от единицы делитель целого, большего единицы, есть число простое.

Доказательство: Пусть q - наименьший отличный от 1 делитель целого а, большего 1. Если бы q было бы составным, то оно имело бы некоторый делитель q₁ с условием 1