Математична модель “ Хижаки - жертви”
Уперше в біології математичну модель періодичної зміни числа антагоністичних видів тварин запропонував італійський математик
В.Вольтерра. Модель, яка була ним запропонована , - це розвиток ідеї, описаної у 1924 році А.
Лоткі в книзі “ Елементи фізичної біології”. Ось чому ця класична матмодель відома як “модель Лоткі- Вольтерра”.Хоча в природі відносини антагоністичних видів більш складні, ніж у моделі, проте вона є непоганою навчальною моделлю, на якій можна вивчати основні ідеї матмоделювання.
Задача моделювання формулюється таким чином.
У певному, екологічно закритому районі, живуть два види тварин (наприклад, рись та кріль). Кролі (жертви) живляться рослинною їжею, якої завжди достатньо. Рисі (хижаки) можуть живитися тільки кролями. Необхідно знайти, як буде змінюватися кількість жертв та хижаків у такій екологічній системі.
Позначимо кількість жертв через N, а кількість хижаків через M. Числа M та N є функціями від часу Т. У даній моделі врахуємо такі фактори:
1. Природне розмноження жертв;
2. Природна загибель жертв;
3 Знищення жертв за рахунок поїдання їх хижаками;
4. Природне вмирання хижаків;
Диференційні рівняння (5) та (7) становлять собою математичну модель “Хижаки - жертви”. Достатньо знайти значення коефіцієнтів A, B, C, Q, P і математичну модель можна використовувати для розв’язання поставленої задачі.
12.3.