<<
>>

2.1. Специальная теория относительности и преобразования Лоренца

Специальная теория относительности (СТО) в самом начале 20-го века постулировала основанный на опыте принцип: скорость света одинакова в любых системах отсчета, даже если какая-либо из этих систем движется относительно другой такой системы.

Из этого утверждения вытекает, что временные и пространственные промежутки в различных системах отсчета в общем случае не одинаковы, однако равенство с = Ar/At (где с -скорость света, Аг - промежуток пути, пройденный светом за время At) справедливо в любой системе отсчета.

Приведенная формулировка принципа относительности противоречит представлениям классической физики, но еще не фиксирует однозначным образом нового (релятивистского) закона преобразоваеия пространственных и временных промежутков при переходе от одной системы отсчета к другой.

В концепции Ньютона-Галилея время текло во всех системах одинаково, а преобразование системы отсчета сводилось к параллельному переносу и повороту 3 -мерной системы координат. При трехмерном повороте инвариантной (неизменной) остается сумма квадратов трех пространственных проекций отрезка. Эйнштейн и Минковский предложили теоретическую модель, в которой пространство и время образуют 4-мерное пространство с псевдоевклидовой метрикой, а переход от одной системы отсчета к другой равносилен повороту 4-мерной

7 7 7

системы координат, сохраняющему инвариантным квадрат 4-мерного интервала As = с At -Аг . Разумеется, из этого в качестве частного случая следует условие с = Ar/At для распространения света.

Хотя идея поворота является общей для 3-мерного евклидова пространства Ньютона-Галилея и 4-мерного псевдоевклидова пространства Эйнштейна-Минковского, к этой аналогии следует подходить осторожно, когда речь идет о повороте в пространственно-временных плоскостях, где ось времени является мнимой. В этом случае зрительная интуиция часто вводит в заблуждение.

Переход от одной движущейся инерциальной системы отсчета к другой путем поворота в пространственно-временной плоскости {х, it) с мнимой осью времени it определяется [Ландау и Лифшиц, 1967] формулами

х = x'ch6 + ct' sh в, ct = x' shd + ct' ch в

где {x, t) - координаты в "старой" системе отсчета (т.е. до поворота), {х ? ) - координаты в "новой" системе отсчета (т.е. после поворота). Это - линейное преобразование, коэффициенты которого выражаются через мнимый угол поворота в. В свою очередь, в данном случае угол поворота в определяется отношением взаимной (равной по определению) скорости движения обеих систем отсчета к скорости света:

thd = x/ct = v/c

В дальнейшем отношение v/c будем обозначать символом Д т.е. положим /? = v/c, тогда получим:

sh6=p/^-p2 , ch6 = l/-s]l-j32

Теперь формулы преобразования можно записать в виде:

x = (x' + vf) /д/l-/?2 , t = (x'v/с2+ Г) /ф-р2

2. Время и теория относительности

11

<< | >>
Источник: М. X. Шульман. ПАРАДОКСЫ, ЛОГИКА И ФИЗИЧЕСКАЯ ПРИРОДА ВРЕМЕНИ Москва 2006-2011. 2011

Скачать готовые ответы к экзамену, шпаргалки и другие учебные материалы в формате Word Вы можете в основной библиотеке Sci.House

Воспользуйтесь формой поиска

2.1. Специальная теория относительности и преобразования Лоренца

релевантные научные источники: