В таком и только в таком случае определяемое понятие можно определить через отрицание его

Таким образом, эта распространенная логическая ошибка заключается в том, что в конструкции определения с отрицанием в качестве отрицаемого используется такое понятие, которое не является дополнением определяемого понятия.

Единственное исключение из этого правила - определение отрицательных по своей сути понятий: "безбожник - человек, не признающий существования бога".

Следующая группа элементов, без которых не мыслится ни одна теория, это утверждения. Утверждения устанавливают или выражают внелогические, содержательные, сущностные отношения между понятиями (терминами) и являются теми самыми логическими единицами, каждой из которых необходимо присуще одно из фундаментальных логических свойств - быть истинной или быть ложной. Однако, не всякие утверждения могут быть использованы в качестве признаков, характеризующих именно теорию. Один из видов утверждений -утверждение первоначальное - несомненно является элементом теории. В данном случае "первоначальное утверждение" является обобщающим термином для аксиомы, постулата, гипотезы, принципа, тезиса, начала и т.п.

Такие утверждения высказываются как очевидные, недоказуемые, истинность которых заранее предполагается. Тем не менее, "Аксиома - это истина, не требующая доказательства" - выражение, иногда употребляемое в учебниках, содержит вовсе не тот смысл, которым мы собираемся наделить понятие "первоначальное утверждение". У нас аксиома не потому, что "это очевидно", не потому, что не требует доказательства, а потому, что не может быть доказана. При этом не должно поддаваться искушению использовать термин "истина" для характеристики того, что понимается под утверждением в его значении "соответствие действительности, практике". Первое употребление и этимологически неверно. Греческое слово а^гсоца и латинское слово postulatus буквально означают -требование. Не случайно автор первой в истории человечества теории - Евклид -начинал своиаксиомы со слова "требуется".