Вероятность вывода о пригодности партий, существенно больших выборочной пробы.
Вероятность заключения о пригодности нестерильной партии, как упоминалось, можно вычислить с помощыр различных функций распределения. Гипергеометрическое распределение полностью соответствует соотношениям, которые даются при контроле стерильности: взятая из партии единица снова к партии не добавляется.
Биномиальное распределение предполагает, что каждая проба, изъятая из партии, возвращается в нее до отбора следующей пробы.Для обеспечения однородности исследуемой партии ее следует перемешивать, с тем чтобы для каждой единицы существовала одинаковая вероятность попасть в пробу. Биномиальное распределение по сравнению с гипергеометрическим имеет то преимущество, что требуе- 188
мые значения могут вычисляться значительно проще. Важно, что при этом сохраняются границы, внутри которых биномиальное распределение можно применять для такого рода расчетов.
Смысл выражения «изъятие пробы с возвратом»’ состоит в том, что во время последовательного отбора остается постоянной вероятность отбора из партии нестерильной единицы. Это предположение реально, с более или менее большим приближением лишь в том: случае, если (как чаще всего бывает в практике контроля стерильности) в качестве выборочной пробы исследуют лишь сравнительно незначительную часть партии. Частоту выборочных проб, которые будут содержать определенное количество нестерильных единиц d, вычисляют согласно биномиальному распределению с помощью уравнения
В этом уравнении размер партии N присутствует косвенно. Вероятность того, что выборочная проба не содержит ни одной нестерильной единицы (г/ = 0), хотя партия в определенной степени (/?) состоит из нестерильных единиц:
Вероятности вывода о пригодности Р$ нестерильных партий, вычисленные по формуле (201) для различных степени контаминирования партии р и размера выборочной пробы п, представлены на рис.
33. Вероятность вывода о пригодности нестерильной партии увеличивается с уменьшением степени контаминирования и уменьшается с увеличением размера выборочной пробы. Например, при степени контаминирования партии 2% вероятность вывода о пригодности нестерильных партий составляет: 82% при «=10; 68% при « = 20; 30% при « = 60. При степени контаминирования 1% эти вероятности увеличиваются: 91% при п=10; 82% при д = 20; 55% при н = 6О Приблизительно с /2=10 кривые подобны друг другу и при удвоении размера выборочной пробы сдвигаются 189
Рис. 33. Вероятность вывода о пригодности нестерильной партии «), степень контаминирования 1%. Требуется определить число пробирок, которое необходимо исследовать, чтобы проба содержала не менее одной контаминированной пробирки. Из рис. 34 следует, что для Р = 90% « = 200, для Р =
= 95% « = 300, для Р = 99% « = 450.
Важно подчеркнуть, что при N^>ti вероятность принятия нестерильной партии не зависит от размера партии. Это дает возможность находить оптимальные соотношения между вероятностью вывода о пригодности нестерильной партии и экономичностью методов приготовления и контроля (в отношении размера партии и
Рис. 34. Отношение между степенью контаминирования партии (р) и количеством единиц (п), которое должно исследоваться, чтобы выборочная проба с вероятностью (Р) 90, 95 и 99% содержала, по крайней мере, одну контаминиро- ванную единицу:
1 — степень контаминирования партии (%); 2 — размер выборочной,
пробы.
размера выборочной пробы). Эту ситуацию можно пояснить на примере. Если из партии в 1000 единиц на стерильность контролируются 10 единиц, то вероятность заключения о пригодности нестерильной партии со степенью контаминирования р = 10% будет составлять 35%. Из партии в 10 единиц 7 единиц, т. е. более 50% партии, должны контролироваться на стерильность, чтобы достигнуть такой же вероятности принятия нестерильной партии.
При размере партии N = 20 потребовалось бы проконтролировать 8 единиц, т. е. менее 50%; при N = 100—9 единиц (см. рис. 32). Если изготовители микробиологических продуктов заинтересованы в том, чтобы партия обладала лишь незначительной степенью контаминирования, то они должны контролировать по возможности большую выборочную пробу. Но поскольку расходы на контроль стерильности повышаются с увеличением размера выборочной пробы, то по соображениям рентабельности целесообразно стремиться изготовлять большие партии.Приведенные выше результаты расчетов действительны лишь до тех пор, пока партия соответствует ситуации, при которой для каждой единицы партии имеется одинаковая опасность контаминирования [157]. С увеличением размера партии (отчасти по техническим причинам) это требование выполнить значительно труднее.
При количественной оценке стерильности часто пользуются распределением Пуассона. При большом п и небольшом р биномиальное распределение переходит в распределение Пуассона, которое можно применить для вычисления вероятности заключения о пригодности нестерильных партий, контролируемых посредством выборочных проб. Распределение Пуассона имеет то преимущество, что рассчитать вероятности заключения о пригодности для
значительно проще, чем при бино
миальном распределении. Для распределения Пуассона .действительно:
В таком случае вероятность того, что выборочная проба не содержит нестерильных единиц (d = 0):
На рис. 35 сравниваются кривые вероятности заключения о пригодности, вычисленные по распределению Пуассона и биномиальному распределению для d=Q.
Рис. 35. Сравнение вероятностей заключения о пригодности нестерильной партии, вычисленных с помощью биномиального распределения (сплошные линии) и распределения Пуассона (пунктирные линии).
1 — степень контаминирования партии (в %); 2— вероятность заключения о пригодности (в %).
Указанные вероятности (Ро) даны в зависимости от степени контаминирования партии (р, абсцисса) и размера выборочной пробы (и). При степенях контаминирования более 20% между значениями Ро, вычисленными по двум распределениям, чаще всего имеются значительные различия.
Эти значения становятся меньше при снижении р и увеличении п.
При степени контаминирования менее 5% отклонения между величинами Ро так незначительны, что для рассмотрения обсуждаемых вопросов могут использоваться оба распределения.
7—1950
193
10.2.