4.5. ФОРМИРОВАНИЕ ПОНЯТИЙ

Важным качеством научного мышления является его абстрактность. Учащийся должен легко рассуждать не только о том, что он в настоящий момент воспринимает органами чувств. К основным формам абстрактного мышления относятся понятия, суждения и умозаключения.

"Долог путь поучения, короток и успешен путь примеров".

Сенека

Номинальное определение дается научным терминам, знакам, символам, которые обозначают или заменяют понятие: "S — это площадь поверхности", "мощностью называется отношение совершенной работы к соответствующему промежутку времени" и т.д. Кроме перечисленных выше явных определений существуют неявные определения: 1. Определение понятия через контекст, при котором учащийся догадывается о значении того или иного слова, исходя из смысла текста. 2. Индуктивное определение путем задания прави- па, позволяющего перебрать все объекты, соответствующие понятию. Пример индуктивного определения понятия цепого числа: 1) О - целое числа; 2) если к — целое число, то ft -I- 1 \л к — 1 — тоже целые числа. 3. Определение отношения, даваемое с помощью аксиоматического метода. Пусть имеется множество предметов А, В, С, D, ... и между ними установлено отношение "превосходит'.

на уроке математики Рис. 4.1.

Многоугольники

Ш

3-угольники

4 -угольники

5 -угольники

Геометричес-кие фшуры

Симмет- /Г, \ [ Круги)

¦ричпые фигуры

Отрезки.) Для ТОГО, чтобы сформировать у учащихся знания об отношениях между раз-личными понятиями, используют диаграммы Эйлера, на которых каждая фигу-ра, ограниченная замкнутой линией, соответствует некоторому понятию. На рис. 4.1.1 показана диаграмма Эйлера, на которой изображены понятия "гео-метрическая фигура", "многоугольники", "треугольники", "четырехугольники", "пятиугольники", "круги", "отрезки", "симметричные фигуры". Видно, что объемы понятий "пятиугольники" и "симметричные фигуры" совпадают частично, то есть они находятся в состоянии перекрещивания. Понятие "многоугольники" полностью включает в себя объем понятия "треугольники", то есть они находятся в отношении подчинения. Понятия "симметричные четырехугольники" и "несимметричные четырехугольники" находятся в отношении противоречия.

При изучении числовых множеств учитель может предложить учащимся решить следующую логическую задачу. Пусть все А суть В, а некоторые В суть С. Следует ли отсюда, что обязательно некоторые А суть С? Из рис. 4.1.2 видно, что не обязательно некоторые А суть С. Можно привести пример, когда утверждение "некоторые А суть С" ложно: А = {1, 2,3,4}, В = {1, 2,3,4, 5, б, 7,8,9}, С = {6,7,8,9}.

Так как одни понятия определяются через другие, то невозможно строго определить все понятия: всегда останутся основные понятия, которые не определены. Если определять основное понятие через не-основные, то возникнет логический круг: "электрические заряды — частицы, создающие вокруг себя электрическое поле", "электрическое поле — это поле, создаваемое электрическими зарядами". Поэтому для введения понятий используют такие приемы, как описание или характеристика.

"Все существующее имеет основание для своего существования".

Лейбниц

Формирование понятий включает в себя следующие этапы:

Учитель предъявляет учащимся различные объекты (явления), различающиеся по всем признакам, кроме существенных, или похожих по всем признакам, кроме существенных. Например, вводя понятие четырехугольники, учитель рисует ромб, квадрат, прямоугольник, параллелограмм, трапецию и т.д.

Учащиеся проводят наблюдения объектов, выделяют их основные свойства, связи, отношения. Общее свойство четырехугольников — четыре угла. Общее свойство планет, — в том, что они связаны с Солнцем силами притяжения и вращаются вокруг него по орбитам.

Учащиеся под руководством учителя сравнивают и сопоставляют существенные свойства, которые присущи объектам одной группы и (или) отличают их от объектов другой группы. Например, все щелочные металлы хорошо реагируют с водой. Звезды отличаются от других небесных тел тем, что они излучают свет.

Учитель абстрагирует выделенные свойства и закрепляет их в термине, формулирует определение понятия.

Учитель осуществляет обобщение понятия путем его применения к различным объектам.

Перечислим условия формирования понятий: 1) мотивация учащегося, его интерес к изучаемому вопросу; 2) наличие требуемых знаний и умений; 3) сообщение цели формирования понятия, указание круга задач, в которых оно используется; 4) направленность мышления на свойства объекта, многократные попытки и проверка результатов. Итак, чтобы в сознании школьников сформировать понятие, необходимо организовать такую учебно-познавательную деятельность, в ходе которой учащиеся анализировали бы объекты, выявляли бы их свойства и отношения. Следует также показать значение понятия для решения определенной совокупности задач.