Напряженно-деформированное состояние наружной оболочки глаза при циркляже
Простейшая модель наружной оболочки глаза представляет собой упругую изотропную тонкостенную сферическую оболочку постоянной толщины h радиусом R. Средний радиус глазного яблока R — 12 мм, а средняя толщина h = 1 мм.
На срединной поверхности оболочки введем географическую систему координат Ѳ, ір (рис. 5).Рассмотрим циркляж — перетягивание глаза нитью (или лентой) в плоскости экватора 0=0. При этом оболочка находится П0Д действием внутриглазного давления р и поверхностного давления q со стороны циркляжной нити (ленты). Действующие на глаз нагрузки имеют осевую симметрию, и зто обусловливает осесимметричный характер деформации его оболочки, т. е. все величины можно считать функциями одного аргумента Ѳ.
Пусть циркляжная лента имеет ширину Н = 2Rsm Ѳ0, и ее натяжение N порождает (в общем случае переменное, но симметричное относительно середины ленты) давление д(0) на оболочку глаза:
В качестве начального состояния глаза возьмем сферически симметричное состояние до операции, при котором (положительное при сжатии) внутриглазное давление ро вызывает усилия растяжения Т\, Т2 в оболочке глаза:
Перемещения точек оболочки будем отсчитывать относительно этого состояния.
После циркляжа внутриглазное давление р может измениться по сравнению с начальным значением ро и может быть определено по соотношению
Здесь V — начальный объем стекловидного тела, Д Ѵ2 — уменьшение его за счет циркляжа, Д Ѵ\ — уменьшение вследствие удаления субретинальной жидкости (объем отслойки), К — модуль объемного сжатия стекловидного тела.
Возможно также рассмотрение модели, согласно которой субретинальная жидкость несжимаема.
При этом в формуле (1.3) следует считать К = оо. В результате внутриглазное давление р не может быть найдено из соотношения (1.3), а определяется из равенства
В окрестности ленты напряженное состояние оболонки глаза является быстр сменяющимся, и перемещение w (положительное внутрь) может быть найдено из уравнения нелинейного, краевого эффекта [22, 57,58], которое для сферической оболочки имеет вид
2nwcp, т.е. удаляемый объем субретинальной жидкости ДѴі не очень велик и лента оказывает давление на оболочку глаза.
Следует также отметить [3], что если к концу операции внутриглазное давление оказывается меньше нормы (из-за слишком большой величины ДѴі), то в стекловидное тело вводят воздух или специальные физиологические растворы (рис. 6).
Указанную процедуру выполняют после выпускания субретинальной жидкости и затягивания циркляжной ленты. При этом специальными средствами осуществляется контроль за Внутриглазным давлением [3], и мы можем рассматривать то же уравнение
(1.6) для определения вала вдавлення (и далее соотношения (1.22)— (1.25) для определения изменения ПЗО и напряжений в оболочке глаза), но считать, что давление - известная величина. Обычно в этом случае введение газов заканчивается, когда офтальмотонус поднимается до 35 мм рт. ст. [3,55], но если в зоне операции бывает повреждена вена, то, как отмечается в [3,63], во избежание затекания крови внутрь глаза необходимо, чтобы внутриглазное давление было еще выше —■ до 50 мм. рт. ст.
Таким образом, предложенная модель позволяет учесть влияние параметров циркляжной ленты (ее ширины, жесткости, начального укорочения), а также влияние сжимаемости стекловидного тела.
В литературе имеются некоторые данные о механических характеристиках оболочки глаза [1,30,50-52,56,67,70,79]. По этим данным склера является анизотропной оболочкой, значение модуля упругости Е склеральной оболочки для взрослого человека колеблется в пределах 7-20 Мпа, коэффициент Пуассона ѵ — 0.4-0.45. В дальнейших расчетах используются данные, полученные экспериментально в лаборатории прочности полимеров НИИ математики и механики СПбГУ. В экспериментах определялись предел прочности (на растяжение ар и при сдвиге