Линейная модель вакуум-синдрома

Как уже отмечалось, при расправлении и отходе в нормальную позицию деформированной склеры создается полость, нагруженная внутренним давлением. Рассмотрим модель роста имеющейся трещины.

Рис.19.

Пусть балка имеет ширину Ь и толщину /іо- Уравнение изгиба балки можем записать следующим образом:

Здесь w — прогиб балки в сечении с абсциссой х, J — момент инерции балки в сечении х, q — нормальное давление, образовавшееся в результате действия вакуум-эффекта В.В.Волкова. Пусть I— длина трещины. Краевые условия примем в виде

Прогиб балки w аппроксимируем выражением

удовлетворяющим уравнению (5.1) и условиям (5.2). Тогда потенциальная энергия изгиба балки

В соответствии с подходом Л.М.Качанова (п.2.1) предполагаем, что при развитии трещины происходит переход к более низкому энергетическому уровню.

Работа сил давления q на дополнительном прогибе, связанном с ростом трещины, такова:

а работа разрушения —

Так как выполняется соотношение SA > SU, то при определенных условиях возможен рост трещины. Критическое значение внутреннего давления (или начальной длины трещины при заданном давлении) можно полущіть из соотношения

Таким образом, рост трещины возможен при значениях q, I, удовлетворяющих соотношению ql2 < qJl, т.

Отметим, что график на рис. 20 представлен для значения ho = 0.3 мм — средняя толщина сосудистой оболочки. В таком случае, например при давлении 15 мм рт. ст., рост трещины начинается при I > 11 мм. Однако следует иметь в виду, что обычно ’’кпереди отслойка достигает места прикрепления цилиарного тела” [14]. В этой части оболочки глаза толщина сосудистой оболочки меньше, а согласно соотношению (5.3) при ho = 0.1мм и давлении 15 мм рт. ст. может начать расти трещина с длины 4 мм. В работе В.В.Волкова [14] отмечается, что ’’отслойка сосудистой оболочки обычно не распространяется к области заднего полюса”. Отметим, что это согласуется с соотношением (5.3): в данной области

толщина сосудистой оболочки больше среднего значения, и необходимо существенно большее внутреннее давление или начальный размер трещины для ее развития.

В работе [45] обсуждаются способы предупреждения развития цилиохориоидальной отслойки при антиглаукоматозных операциях. Отмечается, что ’’наиболее эффективным методом профилактики и лечения ЦХО является задняя трепанация склеры”, что также подтверждается соотношением (5.3).

Рассмотрим еше одну модельную задачу — задачу об отслоении тонкой пластинки от полупространства (рис.21).

Потенциальная энергия изогнутой пластинки [19, 20, 38, 44]

Здесь w — функция, описывающая прогиб пластинки, D — цилиндрическая жесткость.

С учетом уравнения для изгиба тонких пластинок [19, 45] и условия жесткой заделки на крае примем w в виде

Работа сил давления qn на дополнительном прогибе, связанном с ростом трещины, в этом случае

Полагая для простоты, что трещина распространяется по кругу Rn и SS = гтгДпДЙп, Получаем

ваемой пластины. Например, при ho = 0.1мм близко к роговице при достижении в полости давления 15 мм рт. ст. начнет расти начальная трещина, имеющая радиус 4 мм.