11. Теория ИУ с симметричными ядрами (теория Гильберта-Шмидта). Т-ма о сущ-ии собств.значения сим.ядра.

В теории ИУ-й с сим.ядрами делается ещё 1 допущение по ср-ю с теорией Ф: компл. ядро = сопряжённому

Ядро K(x,S) наз.

Теорема: Всякое симметричное ядро имеет, по крайней мере, одно собственное значение.

Док-во: На основании 1й т-мы Ф: Если l не явл. корнем ур-я D(l)=0, то неоднородное ИУ имеет реш-е, и это реш-е выражается формулой

Разложим D(t,S;l)/D(l) в ряд по «+» степеням l. D(0)=1?0. Раз зн-е оп-ля Ф или зн-ля резольвенты?0, то сущ.область значений, в кот.этот ряд б.сходиться:

Знач-е r определяется знач-ем 1го полюса резольвенты

(4) б.сходиться при усл-ии /l/