9. Минор Фредгольма.

Если умножить резольвенту на оп-ль Ф D(l), то получим минор Ф. Д/нахождения минора Ф. домножим одно из соотношений д/резольвенты на D(l).

Из (2) следует, что минор Ф представляет собой степенной ряд по l, коэф-ты кот. явл. ф-циями переменных t и S.

Коэфф-ты d_n(t,S) в выр-ии (3) м.найти, подставив в ф-лу (2) ряды вместо определителя и минора Фредгольма

K(t,S) – ни что иное как d₀. Приравнивая коэф-ты при одинаковых степенях l в (4), получим ф-лу, связывающую коэф-ты рядов д/оп-ля и минора Ф.

Методом мат.индукции м.показать справедливость формулы (5) и получить другой её вид.

В выр-ии (7) примем t=S и проинтегрируем по t.

(5) и (8) – рекуррентные (последовательные) ф-лы д/ вычисления коэф-тов д/минора Ф. М.показать, что минор Ф в виде ряда (3) сходится так же, как и оп-ль Ф

Ф. показал, что резольвента

Правая часть (9) даёт аналитическое продолжение д/резольвенты R(t,S;l). Получим соотн-я, связывающие минор и оп-ль Ф. Д/этого примем в (3) t=S и проинтегрируем по S.

Дифференцируем ряд (1):

Сравнивая 2 последних ряда, приходим к ур-ю:

Связывает определитель Ф с минором Ф.