№10. Интегрирование функций комплексного переменного: теорема Коши и интегральная формула Коши.

Если функция аналитична в односвязной области D, ограниченной контуром Г, и - замкнутый контур в D, то

Если, дополнительно, функция непрерывна в замкнутой области , то (теорема Коши).

Если функция аналитнчна, в многосвязной области D, ограниченной контуром Г и внутренними по отношению к нему контурами , и непрерывна в замкнутой области , где знаки в верхних индексах означают направления обходов (рис. 98), то

(теорема Коши для многосвязной области).

Если функция определена и непрерывна в односвязной области D и такова, что для любого замкнутого контура то при фиксированном функция является аналитической в области D функцией, для которой .

Функция называется первообразной или неопределенным интегралом от , причем если - одна из первообразных для , то

Если аналитична в области D, и - контур, охватывающий точку , то справедлива интегральная формула Коши

При этом функция имеет всюду в D производные любого порядка, для которых справедливы формулы

Конец формы