Вопросы к экзамену по математической физике
1. Аналитические методы решения уравнений матем. физики. Метод Даламбера, решение задач Коши.
2. Аналитические методы решения уравнений матем. физики. Метод Фурье, решение смешанной задачи.
3. Вычеты и их применение к вычислению интегралов.
4. Вычеты, основная теорема о вычетах, применение вычетов к вычислению интегралов.
5. Геометрический смысл модуля и аргумента производной функции комплексной переменной. Понятие о конформном отображении.
6. Знакопеременные ряды, абсолютная сходимость. Признак Лейбница.
7. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
8. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье.
9. Интегрирование функции комплексного переменного.
10. Интегрирование функций комплексного переменного: теорема Коши и интегральная формула Коши.
11. Классификация диф. уравнений с частными производными.
12. Классификация особых точек. Связь между нулем и полюсом функции.
13. Комплексные числа. Геометрическое изображение и формы записи комплексных чисел.
14. Комплексные числа. Действия над комплексными числами.
15. Линейные диф. уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
16. Нахождение оригиналов для изображений с помощью вычетов.
17. Необходимое условие сходимости ряда. Критерий Коши (необходимое и достаточное условие сходимости ряда).
18. Нули аналитической функции. Ряд Тейлора и ряд Лорана.
19. О постановке задачи математической физики. Краевые и начальные условия и их физический смысл.
20. Обратное преобразование Лапласа. Разложение оригинала в сумму.
21. Общий достаточный признак сходимости знакопеременных рядов. Абсолют. и условная сходимость рядов.
22. Определение производной функции комплексного переменного. Функция аналитическая в области. Условие Коши-Римана. Формулы для производной.
23. Операционный метод решения линейных ДУ и их систем.
24. Основные определения и понятия о диф.
уравнениях с частными производными.25. Основные элементарные функции комплексного переменного.
26. Основные признаки сходимости знакоположительных рядов.
27. Основные свойства преобразования Лапласа.
28. Понятие равномерной сходимости функционального ряда. Мажорантный признак Вейерштрасса.
29. Понятие функции комплексного переменного. Дифференцирование функции комплексного переменного. Условие Коши-Римана.
30. Понятие числового ряда. Сходящиеся и расходящиеся ряды. Гармонический ряд.
31. Постановка задачи Дирихле для уравнения Лапласа в круге. Формула решения задачи, записанное в полярных координатах.
32. Представление непериодической функции рядом Фурье.
33. Преобразование Лапласа. Образы простых функций.
34. Приближенные вычисления значений ф-й и определенных интегралов с помощью степенных рядов.
35. Приближенное решение диф. уравнений с помощью степенных рядов.
36. Приведение диф. уравнений с частными производными каноническому виду.
37. Признаки сходимости знакоположительных рядов. Геометрический ряд.
38. Разложение в ряд Фурье функций произвольного периода.
39. Решение задачи Коши для уравнений колебания струны методом Даламбера.
40. Ряд Тейлора и ряд Маклорена, разложение элементарных функций в ряд Маклорена.
41. Ряды с комплексными членами. Абсолютная сходимость. Радиус сходимости степенного ряда.
42. Ряды Фурье четных т нечетных функций.
43. Степенные ряды. Радиус сходимости, интервал сходимости.
44. Сходимость и сумма числового ряда. Необходимый признак сходимости. Критерий сходимости Коши (необходимое и достаточное условие сходимости ряда).
45. Теорема Тейлора и разложение элементарных функций комплексного переменного в ряды.
46. Типы уравнений второго порядка в частных производных.
47. Тригонометрические ряды (ряды Фурье). Разложение в ряд Фурье периодический функций.
48. Уравнение Пуассона и Лапласа, тип этих уравнений.
49. Уравнение теплопроводности, тип этого уравнения.
50. Функциональные ряды, область сходимости функциональных рядов. Равномерная сходимость. Теорема Вейерштрасса.