3.Сведение задачи Штурма-Лиувилля к ИУ Фредгольма.

L[y]+lr(x)y(x)=0 (1)

В краевой задаче Ш-Л нах. собственное зн-е l и собственные ф-ции. Задача (1)–(2) мб сведена к ИУ Ф. Предположим, что сущ. ф-ция G(x,S) дифференциального оператора L[y]. Ф-ция Грина определяется диф.оператором и ГУ. Тогда по т-ме Гильберта:

(3) – ИУ Ф 2го рода, эквивалентно задаче Ш-Л (1)–(2).