2.Сведение задачи Коши для ОДУ к интегральному ур-ю Вольтерра.

Любое лин.ДУ с соотв-ными НУ м.свести к ИУ В.

– обыкновенное ДУ n-го порядка.

x(0)=C₀, x’(0)= C₁,…, x⁽ⁿ⁺¹⁾(0)=C_n+1.

Чтобы свести задачу Коши (1) к ИУ В, сделаем замену

Последовательно проинтегрируем n раз ф-лу (2) с учётом НУ задачи Коши. Затем подставим найденные значения производных в (1). Получим ИУ В.

Примем n=2. Воспользуемся ф-лой из матана.

Подставим в (1)

Объединим интегралы. Введём обозначение:

K (t,S) = –a₁(t) – a₂(t) (t–S)

f(t) = F(t) – a₁(t)C₁ – a₂(t) C₁t – a₂(t) C₀