1.Понятие и классификация ИУ.

Интегральное ур-е – ур-е, в кот.искомая ф-ция входит под знак интеграла. Интегральные ур-я след.вида

– ур-е Фредгольма II рода, неоднородное.

Ф-ции K(t,S), f(t) считаются заданными. K(t,S) – ядро ИУ. Если f(t)º0 – ур-е наз.однородным. Эти ф-ции непрерывны. a£t£b. a£t,S£b K(t,S) непрерывна в квадрате от a до b. Вместо усл-я непрерывности м.записать условие квадратичной суммируемости:

Ядра, удовлетворяющие усл-ю (1), наз. ядрами Ф.

l – числовой параметр, j(t) – искомая ф-ция. Если искомая ф-ция входит только под знак ò, то ИУ наз. ур-ем Iго рода.

Др.классом лин.ИУ-й явл. ур-е Вольтерра.

В ур-ии Ф. пределы интегрирования конечные, а в ур-ии Вольтерра – только один предел конечен. Ур-е В. явл.частным случаем ур-я Ф, достаточно доопределить ядро ур-я след. образом: