Правильная точка.
Пусть функция 
- аналитическая в некоторой проколотой окрестности точки 
.
(включая точку ), то точка называется правильной точкой функции . Если такого числа не существует, то точка называется изолированной особой точкой (однозначного характера). Если - правильная точка функции , то 
.
Теорема. Для того чтобы была правильной точкой функции , необходимо и достаточно, чтобы функции была ограниченной в окрестности точки .
Доказательство. Необходимость. Если - правильная точка функции , то, доопределяя ее в точке , сделаем функцию аналитической, следовательно, и непрерывной, (тогда 
).
. Достаточность. Пусть функция - аналитическая в проколотой окрестности точки 
и ограничена в окрестности 
.
Так как функция аналитическая в круговом кольце , то по теореме Лорана ее можно разложить в этом кольце в сходящийся ряд Лорана 
. Справедливы неравенства Коши 
. Рассмотрим 
. 
. Следовательно, 
.
Тогда ряд Лорана для функции превращается в ряд Тейлора 
. Доопределим функцию в точке 
.Тогда функция станет аналитической в окрестности как сумма степенного ряда.
- правильная точка функции . Следствие. Разложение функции в ряд Лорана в окрестности правильной точки представляет собой ряд Тейлора и не содержит членов с отрицательными степенями.
Следствие.Теорема Лиувилля. Любая целая, ограниченная во всей расширенной плоскости функция, есть константа.
Доказательство. Целая функция содержит только положительные степени в ее разложении в ряд Лорана (). Из неравенств Коши при 
будет 
. Следовательно, 
.
Полюсы
Пусть не существует конечного предела 
. Если = 
, то особая точка называется полюсом функции .