<<
>>

Тема 6. Основи теорії ігор.

Теорія ігор – це математична теорія конфліктних ситуацій, яка дозволяє розробити рекомендації, щодо найбільш раціонального способу дій будь-якого учасника конфліктної ситуації.

Конфліктна ситуація – це така ситуація, в якій зіштовхуються інтереси двох і більше сторін, що мають різні цілі.

Гра - це математична модель конфліктної ситуації, яка розвивається за певними правилами.

Гра – це певний набір правил, угод, або домовленостей, що визначають можливі дії учасників конфліктної ситуації.

Правила гри включають:

а) порядок чергування дій учасників конфліктної ситуації (хід);

б) правила виконання кожного ходу;

в) кількісний результат гри (виграш або програш) до якого призводить вказана сукупність ходів;

Учасники конфліктної ситуації називаються гравцями. Для досягнення своїх цілей кожен гравець має у своєму розпорядженні певний набір можливих дій, що називаються стратегіями.

Вибір одним із гравців своєї стратегії, називається ходом.

Партія – можлива реалізація правил гри.

Результат гри – значення деякої функції, яка може бути задана аналітично або таблично (матрично).

Класифікація задач теорії ігор.

а) за кількістю сторін в конфлікті:

- ігри з двома гравцями (двосторонні);

- ігри, більше ніж з 2-ма гравцями (багатосторонні) – коаліційні та антагоністичні (інтереси діаметрально протилежні) ;

б) за кількістю ходів:

- одноходові;

- багатоходові;

в) за кількістю стратегій:

- з кінцевою кількістю;

- з нескінченною кількістю;

г) за кількісним результатом гри:

- ігри з нульовою сумою;

- ігри з ненульовою сумою;

д) за правилами гри і наявністю стратегії:

- стратегічні ігри;

- ігри з чисто випадковим результатом;

е) за наявністю інформації:

- з повною інформацією;

- з неповною інформацією;

Матричні ігри з нульовою сумою.

Розглянемо гру, в якій приймає участь два гравця ( А та В). Кожен з гравців може зробити лише один хід, який полягає у виборі конкретного числа із множини натуральних чисел.

Вибрані числа порівнюються. Припустимо, що 1-й гравець, вибравши число і платить другому гравцю, який вибрав число j певну суму .

Матриця А називається платіжною матрицею, коли її кожен елемент означає платіж першого гравця другому.

Вважаємо, що сума програшу першого гравця дорівнює сумі виграшу другого гравця, а тому гра називається з нульовою сумою.

Розв’язати гру, означає, знайти оптимальні стратегії обох гравців і визначити ціну гри. Тобто очікуваний виграш або очікуваний програш.

Оптимальною називається така стратегія, яка при багаторазовому повторенні гри забезпечує даному гравцю (B) максимально можливий середній виграш, або гравцю (А) мінімально можливий середній програш. Будь яке відхилення від оптимальної стратегії зменшує виграш, або збільшує програш.

Теорія ігор базується на принципі розумності, або обережності, який означає, що гравець обирає свою поведінку таким чином, щоб вона була розрахована на найгірший для нього спосіб відповідних дій суперника.

min max aij = - ціною гри для гравця А;

max min aij = - ціною гри для гравця В.

Для того, щоб описана ??? матрична гра з 0 сумою мала оптимальний розв’язок, необхідно і достатньо, щоб . Якщо існує , то це означає, що ми знайшли оптимальні чисті стратегії гравців.

(i,j)aj = max min aij - оптимальні чисті стратегії гравців А і В.

Стр. А 1 2 3 4
1 5 3 4 3 5
2 3 2 2 4 4
3 4 4 5 2 5
max 3 2 2 2

Гра, в якій називається грою з сітловою точною. В таких іграх завжди існує оптимальний розв’язок в чистих стратегіях. Якщо сітлової точки немає , то оптимальний розв’язок матричної гри знаходять у змішаних стратегіях.

Змішаною стратегією гравця А називається упорядкована сукупність дійсних чисел х.

, що задовольняють :

умовам =

Змішаною стратегією

Числа та представляють собою імовірності вибору гравцем А чистої стратегії і

і, відповідно, гравцем B – чистої стратегії j.

Значення - оптимальні змішані стратегії гравців, якщо виконується умова:

aij

Оптимальні змішані стратегії гравців знаходять за допомогою методів лінійного програмування. Оптимальну стратегію гравця знаходять, як оптимальний розв’язок прямої задачі лінійного програмування. Оптимальну стратегію гравця знаходять, як розв’язок двостатичної задачі лінійного програмування.

<< | >>
Источник: Дослідження операцій та методи оптимізацій. Лекції. 2016

Скачать готовые ответы к экзамену, шпаргалки и другие учебные материалы в формате Word Вы можете в основной библиотеке Sci.House

Воспользуйтесь формой поиска

Тема 6. Основи теорії ігор.

релевантные научные источники:
  • Финансовый анализ теория и практика
    | Лекция | | Россия | docx | 2.04 Мб
    Тема 1. Сущность финансового анализа в условиях рыночной экономики Тема 2. Информационное обеспечение финансового анализа Тема 3. Экспресс – анализ финансового состояния фирмы Тема 4.
  • Уголовный процесс в современных зарубежных государствах
    Гуценко К.Ф., Головко Л.В. | Учебное пособие. Москва - 2002 г. | Учебное пособие | 2002 | Зарубежные страны | docx | 1.02 Мб
    Содержание § 1. Понятие уголовного процесса, его структура и стадии § 2. Исторические формы уголовного процесса § 3. Источники уголовно-процессуального права: общая характеристика § 4. Подходы к
  • Параллельно-рекурсивные методы выполнения вейвлет-преобразования в задачах обработки дискретных сигналов
    Нго Кыу Фук | Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Москва - 2005 | Диссертация | 2005 | Россия | docx/pdf | 6.81 Мб
    Специальность 05.13.11 - математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей. ВВЕДЕНИЕ Вейвлет-преобразование (wavelet transformation) в настоящее время
  • Налоги и налогообложение
    Ефимова Е.Г., Поспелова Е.Б. | Автономная некоммерческая организация Международный институт "ИНФО-Рутения". -Москва, 2014. -235 с. | Учебное пособие | 2014 | Россия | pdf | 2.04 Мб
    В учебном пособии последовательно излагаются теоретические основы современного налогообложения, и дается характеристика налоговой системе Российской Федерации по состоянию на начало 2014 года.
  • Ответы к экзамену по микроэкономике
    | Ответы к зачету/экзамену | 2016 | Россия | docx | 0.88 Мб
    30.Эластичность спроса. Виды и факторы эластичности. Характеристика товаров в зависимости от эластичности спроса. Кривые Энгеля 31.Эластичность предложения. Факторы эластичности предложения в
  • Ответы по международной экономике
    | Ответы к зачету/экзамену | 2016 | Россия | docx | 3.52 Мб
    Вопрос 1. Предмет и структура курса «Международная экономика». вопрос.2 Содержание, объекты и субъекты международной экономики вопрос.3. Структура МЭ. Группы стран в МЭ вопрос4.Международное
  • Связи с общественностью
    | Ответы к зачету/экзамену | 2017 | Россия | docx | 0.48 Мб
    Коммуникационный менеджмент Коммуникационный менеджмент: сфера его применения, функции, задачи. Управление репутацией и имиджем как функция коммуникационного менеджмента. Коммуникационный менеджмент
  • Ответы на вопросы по дисциплине Организационное поведение
    | Ответы к зачету/экзамену | 2017 | Россия | docx | 0.28 Мб
    Вопрос 1: Теории поведения человека в организации. Вопрос №2: Почему следует изучать поведение в организации? Вопрос №3: Функции менеджера. Вопрос №: 4Роли менеджера. Вопрос №5: Мастерство
  • Управление конкурентоспособностью. Лекции
    | Лекция | | Россия | docx | 0.16 Мб
    Тема 1. Конкуренция: понятие, сущность, виды. 1. Эволюции понятия «конкуренция» 2. Виды и методы конкуренции. 3. Методы анализа конкуренции и конкурентов. Тема 2. Конкурентоспособность и конкурентное
  • Педагогические условия формирования нравственно-волевых качеств у подростков в процессе физкультурно-спортивной деятельности
    Находкин Василий Васильевич | Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук. Якутск - 2003 | Диссертация | 2003 | Россия | docx/pdf | 2.66 Мб
    Специальность 13.00.01 - общая педагогика, история педагогики и образования. Актуальность данного исследования определяется следующими факторами. Во-первых, на рубеже 80-90 гг. прошлого столетия была