Тема 3.Основи оптимального управління запасами.

Основи оптимального управління запасами (ОУЗ) – це розділ дослідження операцій, присвячений розробці математичних моделей та методів оптимізації запасів у постачанні, виробі та здобутті продукції.

Запас – це будь-який ресурс, який використовується для задоволення поточної або майбутньої потреби.

Загальна постановка задачі в ОУЗ:

Необхідно визначити оптимальний рівень (обсяг) запасів в будь-якому місці зберігання, а також період поповнення та оптимальний розмір партії поповнення запасів.

В класичній постановці задач ОУЗ критерієм оптимальності є мінімізація сукупних витрат, які складаються з трьох основних частин:

1. Витрати, пов’язані із створенням і формуванням запасів.

2. Витрати, пов’язані з утриманням або зберіганням запасів.

3. Витрати з дефіцитом:

- потенційні витрати;

- витрати, пов’язані із створенням надлишкових запасів, коли обсяг запасів переважає обсяг споживання;

- потенційна упущена вигода, коли обсяг запасів менший за обсяг споживання.

Класифікація задач управління запасами за ознаками:

1) за фактором знаходження (часу):

- статичні;

- динамічні;

2) за кількістю видів ресурсів або запасів:

- однопродуктові;

- багатопродуктові;

3) за наявність обмежень:

- без обмежень;

- з обмеженнями (ємність складу, обмеженість грошових коштів та ін.)

4) за типом попиту:

- детерміновані;

- стохастичні;

5) за способом поповнення запасів:

- з миттєвим поповненням;

- з затримкою;

6) за функцією витрат:

- пропорційні (лінійна залежність);

- не пропорційні (нелінійна).

В загальному випадку задача управління запасами зводиться до задачі математичного програмування (частіше лінійного), загального методу розв’язку якої не існує, а тому для розв’язання задачі управління запасами використовуються спеціальні методи :

1. Найпростіша однопродуктова модель управління запасами без дефіциту. Модель Уілсона. Зробимо припущення:

- попит на запаси є детермінованою величиною, а споживання здійснюється рівномірно з інтенсивністю , як тільки рівень запасів стане нульовим здійснюється миттєве поповнення запасів до max рівня.

2. Поповнення запасів здійснюється однаковими партіями розміром .

3. Витрати на формування запасів не залежать від розміру формування запасів і є сталою величиною К .

4. Витрати на утримання запасів пропорційні обсягу наявних запасів – з коефіцієнтом пропорціїs - витрати на утримання одиниці запасу в одиниці часу.

Запаси

t

1 2 3 4

Витрати

С витрати зберігання

К

Запаси

Cцикл=;

Cпит=;

;

;

- модель Уілсона

;

;

;

.

Нам відома не інтенсивність споживання, а загальний обсяг споживання Q за деякий період часу t.

Споживання здійснюється рівномірно ,

Припустимо, що нам відомі витрати на одиницю запасу не за одиницю часу, а за весь період зберігання S. Враховуючи пропорцію витрат:

S=s * t

Модифікація моделі Уілсона

1. Узагальнена модель Уілсона без дефіциту с поступовим поповненням запасів (із затримкою):

- за винятком поповнення здійснюється дрібними партіями з іншим .

період накопичення запасів;

їх споживання.

2. Модель Уілсона з дефіцитом і з обміном незадоволених умов.

d - дефіцит

- дозволяється дефіцит запасів, витрати дефіциту.

3. Модель Уілсона з дефіцитом з обліком незадоволених вимог із затримкою поповнення.

- замість миттєвого поповнення – поступове.

- період накопичення запасів;

- період поточного споживання;

- період ліквідації;

- період накопичення дефіциту.

4. Модель з дефіцитними витратами незадовільних умов із затримкою поповнення.

5. Багатопродуктова модель Уілсона без дефіциту, роздільна оптимізація.

n,i,m

- нехай відомі інтенсивність споживання кожного виду ресурсу;

витрати на поставку кожного виду ресурсу;

- витрати на одиницю запасу.

Іноді для кожного виду ресурсу оптимальні.

,

- сукупні витрати.