Контрольное задание №4.

1. Пусть заданы отношения φ, ψ, σ на множестве Х. Доказать или опровергнуть истинность следующих тождеств:

a. φ• (ψσ) = (φ•ψ) (φ•σ);

b.

c. φ• (ψσ) = (φ•ψ) (φ•σ);

d. φ (ψσ) = (φψ) (φσ);

2. Проверить для произвольных отношений Ф=(A,G) и R = (A,F) справедливость утверждения:

a. Если отношения Ф и R обладают свойством антирефлексивности, то отношение ФR также обладает свойством антирефлексивности.

b. Если отношения Ф и R обладают свойством симметричности, то отношение ФR также обладает свойством симметричности.

c. Если отношения Ф и R обладают свойством транзитивности, то отношение Ф\R также обладает свойством транзитивности.

d. Если отношения Ф и R обладают свойством антисимметричности, то отношение Ф-1 также обладает свойством антисимметричности.

e. Если отношения Ф и R обладают свойством транзитивности, то отношение Ф •R также обладает свойством транзитивности.

f. Если отношения Ф и R обладают свойством линейности, то отношение Ф\R также обладает свойством линейности.

3. Выяснить, что представляет из себя отношения Ф •Ф, Ф •Ф-1.

4. Построить на конечном множестве отношение, обладающее таким же набором свойств, что и данное отношение Ф = ({а, b, с}, {(a, b), (b, с), (с, а)}).