Контрольное задание №3.
1. Найти прямое произведение множеств X и Y, если:
a. Х = {{a, b},c,{d, e, f}}; Y ={g, h};
b. X= {a, b, c}; Y = O;
c. X= {2, 4, 3}; Y = {{O}, a, b}.
2. Найти n-ую степень множества Х, если:
a.
X = {x}, n=5;b. X = {a, b}, n=3;
c. X = {{O}, y}, n=2.
3. Доказать, что для произвольных множеств X, Y, W, Z, справедливы следующие высказывания:
a. (Z∪Y) ? X = (Y?X)
(Z?X);
b. X?(YZ) = (X?Y)
(X?Z);
c. X?(Y\Z) = (X?Y)\(X?Z);
d. (X?Y) (W?Z) 
(XW) ? (YZ);
e. (X∪Y) ? (WZ) = (X?W) (Y?W) (X?Z) (Y?Z);
4. Для каких множеств X и Y, справедливо X ?Y=Y?X?
5. Для какого множества справедливо: А=А-1, еслиАХ ?Y?
6. Доказать или опровергнуть, что для множеств А и В, где АХ ?Y и ВХ ?Y справедливы следующие высказывания:
a. Пр1(А\В) = Пр1А\Пр1В;
b. Пр1(АВ)-1= Пр2АПр2В;
c.
Пр1(АВ) = Пр2А-1Пр2В-1; d. Пр1(А\В)-1 = Пр2А\Пр2В;
e. (АВ)-1 = А-1В-1;
f. (АВ)-1 = А-1В-1;
g. (А\В)-1 = А-1\В-1;
7. Доказать или опровергнуть, что для множеств А, В и С, где АХ ?Y, ВХ ?Y и СХ ?Y справедливы следующие тождества:
a. (ВС)• А = (В • А) (С• А);
b. А • (В\С) = (А • В)\ (А• С).