6.2. Установившаяся ошибка при произвольном внешнем воздействии. Коэффициенты ошибок

полное знание ошибки , определяющее точность работы системы, также представляет собой сумму переходной и вынужденной составляющих ошибки

.

После затухания переходной составляющей ошибки , то есть после затухания переходного процесса , точность работы системы будет определяться только вынужденной составляющей ошибки .

Если известна передаточная функция системы для ошибки по задающему воздействию (4.9), то изображение ошибки воспроизведения этого задающего воздействия имеет вид

, (6.4)

а – текущее значение ошибки можно определить, непосредственно решая уравнение (6.4). Это удобно сделать, когда Затем, устремив определить

. (6.5)

Но если задающее воздействие носит произвольный характер, то установившуюся ошибку удобней определять, используя метод коэффициентов ошибки.

Суть метода коэффициентов ошибки заключается в следующем.

необходимо передаточную функцию системы для ошибки от задающего воздействия разложить в ряд Тейлора по степеням (6.6)

где коэффициенты – называются коэффициентами ошибки.

Подставим (6.6) в уравнение (6.5) и, перейдя к оригиналу, получим

, (6.7)

где первое слагаемое в уравнении (6.7) имеет смысл статической ошибки, второе слагаемое – скоростной ошибки, третье – ошибки ускорения входного сигнала и т.д.

Формулой (6.6) при достаточно высоких степенях пользоваться трудно, поэтому поступают следующим образом. Поскольку передаточная функция для ошибки представляет собой отношение полиномов, то

. (6.8)

Если теперь в выражении (6.8) привести к общему знаменателю левые и правые части уравнения, и приравнять коэффициенты при одинаковых степенях , получим

а рекуррентная формула будет иметь вид

. (6.9)

Причем, в (6.9) при и , при .

Существует и еще один способ определения коэффициентов ошибок в выражении (6.8). Для этого необходимо разделить полином числителя передаточной функции для ошибки по задающему воздействию на полином знаменателя в столбик. Коэффициенты при степенях результата деления являются искомыми коэффициентами ошибок . При использовании этого способа необходимо запомнить одно правило: полиномы числителя и знаменателя должны располагаться по возрастанию степени .

пример., тогда

. (6.10)

Аналогичным образом определяется ошибка по возмущающему воздействию. Для этого достаточно знать соответствующую передаточную функцию .