6.3. Понятие астатизма

Если классифицировать САУ по точности в установившемся режиме, то основным классификационным признаком может служить порядок астатизма .

Порядок астатизма равен номеру первого, не равного нулю коэффициента ошибки по рассматриваемому воздействию в формуле установившейся ошибки (6.7).

Порядок астатизма по входному сигналу и возмущающему воздействию в общем случае может не совпадать и зависит от точки приложения возмущающего воздействия.

Системы нулевого порядка астатизма – называются статическими системами.

Такие системы отрабатывают даже постоянное входное воздействие с ошибкой, то есть в выражении (6.7)

Системы первого порядка астатизма , то есть (6.7), постоянное входное воздействие отрабатывают без ошибки, рис.6.3. А входные сигналы, содержащие скоростную составляющую, отрабатываются с постоянной ошибкой, рис.6.4.

Системы второго порядка астатизма , то есть и (6.7), отрабатывают постоянные входные сигналы и сигналы, содержащие скоростную составляющую без ошибки. А сигналы, содержащие составляющую ускорения, отрабатываются с постоянной ошибкой.

пример. На рис.6.2 приведена структурная схема системы с астатизмом первого порядка.

Рис.6.2. Система с астатизмом первого порядка

Для этой системы передаточная функция разомкнутой части системы будет иметь вид

.

Следовательно, передаточная функция для ошибки по задающему воздействию представляется как

.

разложив это выражение в ряд Тейлора, получим

.

Отсюда, сравнивая с (6.6) находим коэффициенты ошибок

.

Из примера видно, что коэффициент соответствует статической, а – скоростной ошибке.

Допустим, задающее воздействие имеет вид

,

тогда , .

В соответствии с формулой (6.7) и определенными коэффициентами ошибок, установившаяся ошибка системы от задающего воздействия будет равна

.

Важно отметить, что общий коэффициент усиления разомкнутой цепи (добротность), стоит в знаменателе. Следовательно, увеличение добротности влечет за собой уменьшение всех видов установившихся ошибок замкнутой системы. Увеличение добротности – главный фактор повышения точности замкнутой системы автоматического управления (но до некоторого предела).

Аналогичным образом можно определить коэффициенты ошибок и установившуюся ошибку системы по возмущающему воздействию. Необходимо только использовать соответствующую передаточную функцию .

Рассмотрим графики отработки астатической САУ различных входных воздействий.

§ Входное воздействие постоянное .

Рис.6.3. Отработка постоянного входного воздействия

Постоянное входное воздействие САУ отрабатывает без установившейся ошибки.

§ Входное воздействие имеет скоростную составляющую .

Рис.6.4. Отработка скоростной составляющей входного сигнала

входное воздействие, содержащее скоростную составляющую, САУ отрабатывает с постоянной установившейся ошибкой.

§ Входное воздействие имеет составляющую ускорения

Рис.6.5. Отработка ускорения

Из анализа графиков, представленных на рис.6.3 – 6.5 можно сделать следующее заключение. Система автоматического управления, обладающая первым порядком астатизма , отрабатывает различные задающие воздействия с разной степенью точности . Если задающее воздействие является постоянным , то установившаяся ошибка САУ будет равна нулю , (см. рис.6.3). Если задающее воздействие содержит скоростную составляющую , то установившаяся ошибка САУ будет постоянной , (см. рис.6.4). Если задающее воздействие имеет составляющую ускорения , то установившаяся ошибка САУ будет нарастать после окончания переходного процесса , (см. рис.6.5.), т.е. система управления не отрабатывает такого рода входные воздействия.