Синтез нечеткого регулятора электропривода постоянного тока в среде «MatLab»

Проблема состоит в том, чтобы заставить привод точно следить за различными входными сигналами. Выработка управляющего воздействия осуществляется нечетким регулятором, в котором структурно можно выделить следующие функциональные блоки: фаззификатор, блок правил и дефаззификатор.

Рис.4 Обобщенная функциональная схема системы с двумя лингвистическими переменными.

Рис.5 Принципиальная схема нечеткого регулятора с двумя лингвистическими переменными.

Алгоритм нечеткого управления в общем случае представляет собой преобразование входных переменных нечеткого регулятора в его выходные переменные с помощью следующих взаимосвязанных процедур:

1. преобразование входных физических переменных, получаемых от измерительных датчиков с объекта управления во входные лингвистические переменные нечеткого регулятора;

2. обработка логических высказываний, называемых лингвистическими правилами, относительно входных и выходных лингвистических переменных регулятора;

3. преобразование выходных лингвистических переменных нечеткого регулятора в физические управляющие переменные.

Рассмотрим сначала самый простой случай, когда для управления следящим электроприводом вводятся всего две лингвистические переменные:

«угол» - входная переменная;

«управляющее воздействие» - выходная переменная.

Синтез регулятора будем осуществлять в среде «MatLab» с помощью тулбокса «Fuzzy Logic». Он позволяет создавать системы нечеткого логического вывода и нечеткой классификации в рамках среды MatLab, с возможностью их интегрирования в Simulink. Базовым понятием Fuzzy Logic Toolbox является FIS-структура - система нечеткого вывода (Fuzzy Inference System). FIS-структура содержит все необходимые данные для реализации функционального отображения “входы-выходы” на основе нечеткого логического вывода согласно схеме, приведенной на рис.

Рисунок 6. Нечеткий логический вывод.

X - входной четкий вектор; - вектор нечетких множеств, соответствующий входному вектору X; - результат логического вывода в виде вектора нечетких множеств;Y - выходной четкий вектор.

Модуль fuzzy позволяет строить нечеткие системы двух типов - Мамдани и Сугэно. В системах типа Мамдани база знаний состоит из правил вида “Если x1=низкий и x2=средний, то y=высокий”. В системах типа Сугэно база знаний состоит из правил вида “Если x1=низкий и x2=средний, то y=a0+a1x1+a2x2". Таким образом, основное отличие между системами Мамдани и Сугэно заключается в разных способах задания значений выходной переменной в правилах, образующих базу знаний. В системах типа Мамдани значения выходной переменной задаются нечеткими термами, в системах типа Сугэно - как линейная комбинация входных переменных. В нашем случаем будем использовать систему Сугэно, т.к. она лучше поддается оптимизации.

Для управления следящим электроприводом, вводятся две лингвистические переменные: «ошибка» (по положению) и «управляющее воздействие». Первая из них является входной, вторая – выходная. Определим терм-множество для указанный переменных. Основные компоненты нечеткого логического вывода. Фаззификатор.

Для каждой лингвистической переменной определим базовое терм-множество вида, включающее в себя нечеткие множества, которые можно обозначить: отрицательная высокая, отрицателная низкая, нуль, положительная низкая, положительная высокая.

Прежде всего субъективно определим что подразумевается под термами «большая ошибка», «малая ошибка» и т.д., определяя функции принадлежности для соответствующих нечетких множеств. Здесь пока можно руководствоваться только требуемой точностью, известными параметрами для класса входных сигналов и здравым смыслом.

Рис.7. Лингвистическая переменная «ошибка».

Лингвистическую переменную «управление» удобнее представить в виде таблицы:

Таблица 1

Блок правил.

Рассмотрим последовательность определения нескольких правил, которые описывают некоторые ситуации:

Предположим, например, что выходной угол равен входному сигналу (т.е. ошибка - нуль). Очевидно, что это желаемая ситуация, и следовательно мы не должны ничего делать (управляющее воздействие - нуль).

Теперь рассмотрим другой случай: ошибка по положению сильно больше нуля. Естественно мы должны её компенсировать, формируя большой положительный сигнал управления.

Т.о. составлены два правила, которые могут быть формально определены так:

если ошибка = нуль, то управляющее воздействие = нуль.

если ошибка = большая положительная, то управляющее воздействие = большое положительное.

Рис.8. Формирование управления при малой положительной ошибке по положению.

Рис.9. Формирование управления при нулевой ошибке по положению.

Ниже в таблице приведены все правила, соответствующие всем ситуациям для этого простого случая.

Таблица 2

Всего для нечеткого регулятора, имеющего n входов и 1 выход может быть определено правил управления, где – количество нечетких множеств для i-го входа, но для нормального функционирования регулятора не обязательно использовать все возможные правила, а можно обойтись и меньшим их числом. В нашем случае для формирования нечеткого сигнала управления используются все 5 возможных правил.