Лекция № 9. Синтез адаптивной САУ с эталонной моделью на основе нечеткой логики
Известно, что качество процессов управления при использовании ПИД - регуляторов существенно зависит от выбора его коэффициентов усиления 
, 
и 
для пропорциональной, интегральной и дифференциальной составляющей соответственно.
Cтруктурная схема адаптивной системы управления с эталонной моделью имеет вид (рис. 3.9).
Рис. 3.9. Структурная схема нечеткой адаптивной САУ с ПИД-регулятором
Уравнение основного (ПИД-) регулятора определяется соотношением
(3.5)
Наличие интегральной составляющей обеспечивает нулевую статическую ошибку САУ; выбором коэффициентов , , и обеспечиваются желаемые показатели качества переходных процессов. Будем учитывать 3 показателя динамики САУ:
- время 
достижения 10 % от установившегося значения;
- время 
нарастания, т.е.
- перерегулирование 
.
Два из этих показателей 
отмечены на рис. 3.10, где показан график переходной функции 
- реакции эталонной модели на ступенчатое изменение уставки 
. Третий показатель 
для переходного процесса, представленного на рис. 3.10, равен нулю, поскольку в качестве выбран монотонный переходной процесс.
Рис. 3.10. Переходная функция эталонной модели
Будем полагать, что цель, поставленная перед нечетким регулятором, - обеспечить желаемые показатели качества системы 
, 
, 
за счет подстройки параметров основного регулятора , , и . Для этого необходимо использовать правила, основанные на опыте и интуиции. При этом учитывается следующий опыт:
1) если коэффициент усиления увеличивается, то время нарастания уменьшается, а перерегулирование возрастает;
2) если коэффициент усиления увеличивается, то время нарастания сильно уменьшается, а перерегулирование возрастает;
3) если коэффициент усиления увеличивается, то время нарастания сохраняется, а перерегулирование слегка возрастает;
4) чтобы уменьшить время достижения 10 % от установившегося значения, необходимо уменьшить коэффициент усиления одновременно увеличить коэффициент усиления
Будем рассматривать в качестве входов HP отклонения 
, 
, 
, а под выходами HP будем понимать настраиваемые значения коэффициентов усиления , и основного регулятора.
Базу правил HP, построенную на основе мнений экспертов, представим в виде таблицы 3.2.
Здесь используются обозначения термов:
NB -"отрицательное большое" (negative big), ZO - "около нуля, оптимальное" (zero, optimal), PB - "большое отрицательное" (positive big).
Соответствующие этим термам функции принадлежности входных переменных HP (после нормирования диапазонов изменения указанных величин 
, 
, 
) показаны на рис. 3.11.
Поясним механизм составления таблицы 3.2. В каждой из клеток этой таблицы, составленной для различных значении переменной записаны значения поправочных коэффициентов 
, 
, 
, определяющих требуемый закон изменения параметров ПИД-регулятора в зависимости от значений входных лингвистических переменных HP:
; 
; 
. (3.6)
Рис. 3.11. Функции принадлежности
Примеры правил:
1°
,
,
т.е. в случае затянутого, слабо демпфированного переходного процесса 
необходимо на 50 % увеличить коэффициент усиления 
на 25 % снизить коэффициент усиления 
, сохраняя неизменным значение .
2°
,
,
т.е. при наличии слишком форсированного переходного процесса необходимо резко уменьшить значение , изменив даже его знак; несколько увеличить значение сохранив на том же уровне значение , и т. д.
Таким образом, измеренные значения отклонений , , (входы нечеткого регулятора) после их фаззификации с помощью приведенных на рис. 3.11 функций принадлежности подвергаются обработке с использованием записанных в табл. 3.2 правил вывода.
Если на данном этапе применить метод Произведения, а для дефаззификации воспользоваться методом Центра тяжести, то получаем следующие результирующие значения поправочных коэффициентов , , :
(3.7)
Тройная сумма в каждом из выражений (3.7) учитывает тот факт, что любое из измеренных значений , , принадлежит двум соседним нечетким подмножествам.
После вычисления "четких" значений коэффициентов 
, 
, 
необходимо подставить их в формулы (3.6), определяющие приращения искомых параметров (, , ) ПИД-регулятора.
Пример. Объект управления описывается дискретной передаточной функцией
,
где 
; 
; 
; 
; период дискретизации 
.
На рис. 3.12 приведены результаты моделирования системы, осуществляющей управление перемещением данного объекта.
Пунктирными линиями здесь показаны выходы управляемого объекта до выполнения процессов самонастройки указанных выше коэффициентов усиления. Сплошные линии обозначают выходы эталонной модели и совпадающие с ними выходы объекта после выполнения 5 итераций процесса самонастройки. Приведенные на рис. 3.12 результаты моделирования соответствуют случаям самонастройки для предварительно выбранной медленной (а) и быстрой (б) переходной функции САУ.
Таким образом, использование нечеткого алгоритма адаптации обеспечивает хорошее совпадение переходных процессов на выходе САУ и ее эталонной модели, сохраняя такие традиционные преимущества ПИД-регуляторов, как их низкая чувствительность к параметрическим и сигнальным возмущениям
Рис. 3.12. Результаты моделирования адаптивной САУ