Плиты

*

На рис. 4.31 представлена P — /-диаграмма, опре­деляющая предельную нагрузку, при которой наступает разру­шение плиты. Рассматривается следующий механизм разруше­ния плит: плита из хрупкого материала теряет свою несущую

Рис.

способность, если внутреннее напряжение при изгибе хотя бы в одной точке достигает предела текучести; плита из пластич­ного материала разрушается, если напряжения достигают пре­дела текучести вдоль некоторых линий, называемых линиями пластических шарниров. Если в плите, выполненной из пластич­ного материала, пластическое течение началось только в ок­рестности одной точки, то такая плита не будет испытывать

(рис. 4.31). Значения коэффициентов ф, и Ф_р, входящих в вы­ражения для приведенного импульса и приведенного давления, определяются по кривым на врезке к рис. 4.31 и отражают влия­ние на реакцию плиты 1) соотношения длины и ширины плиты •л/У, 2) условий закрепления плиты, 3) свойств материала пли­ты (пластичный или хрупкий материал). Первый индекс і или р показывает, к какому из параметров — приведенному импульсу или приведенному давлению относится рассматриваемый коэф­фициент Ф. Второй индекс (В или D) показывает, для какого материала плиты — хрупкого (В) или пластичного (D) справед­ливо графическое решение. Третий индекс (S или С) показы­вает, каким условиям закрепления плиты—шарнирному (S) или жесткому (C) соответствует графическое решение. Напри­мер, запись Ф;_{5 с} означает, что коэффициент Ф берется для расчета приведенного импульса нагрузки, приложенной к за­щемленной по контуру плите из хрупкого материала.

В опертой по контуру плите относительные деформации дости­гают максимальных значений в центре на внешних волокнах

Зависимость между напряжением и упругой деформацией для плиты определяется законом Гука

Из этих выражений с помощью формул (4.131а и 6) получим

Далее необходимо выбрать критерий прочности для двухосного напряженного состояния. Если воспользоваться критерием проч­ности Мизеса ^1}, то

I

Здесь G_y — предел текучести при одноосном нагружении.

В уравнении (4.134) O₂₂==O; следовательно,/его можно

записать в виде

Подставив выражения (4.133) в уравнение (4.1$5), получим окончательно уравнение асимптоты режима импульсного при-

⁴ То есть критерием удельной потенциальной энергии формоизменения.

*

Это уравнение описывает изображенную на рис. 4.31 асимптоту режима импульсного нагружения для плиты из хрупкого мате­риала, опертой по контуру. Коэффициент Ф/ (см. рис. 4.31) учитывает влияние отношения X/Y и включает все численные постоянные. Предполагалось, что при достижении предела те­кучести в любой точке опертой по контуру плиты она быстро разрушается.

Плита, выполненная из пластичного материала, даже при достижении в центре предела текучести не разрушается и пла­стически не деформируется. Остаточные пластические деформа­ции возникают после того, как в плите образуется механизм разрушения, т. е. появятся линии пластических шарниров. В связи с этим пластичный материал обладает способностью большего поглощения энергии нагрузки, чем хрупкий. Распро­странение полученного решения на случай упругопластической деформации представляет большие трудности. Однако это мож­но сделать, если пренебречь всеми локальными пластическими деформациями. В результате можно получить приближенное решение для упруго деформируемой плиты из пластичного ма­териала^-Такой подход не строг и используется для инженерных оценок. В плите, свободно опертой по контуру, линии пластиче­ских шарниров начинаются в центре и распространяются по диагоналям к углам пластины. Когда линии достигают углов, плита разрушается. В углах, где х = Х/2 и у = Y/2, нормальные напряжения отсутствуют. Разрушение вызывается касательными напряжениями, достигающими соответствующего предела проч­ности.. Касательное напряжение в углу плиты

Данное уравнение описывает асимптоту режима импульсного приложения нагрузки, построенную на рис. 4.31, для плиты из пластичного материала, свободно опертой по контуру.

При получении уравнения квазистатической асимптоты для свободно опертой по контуру плиты необходимо сначала рассчи­тать максимально возможную работу.

Наконец, используя в качестве критерия текучести условие

(4.135)и- подставляя формулы (4.142) и (4.144) в условие

(4.135) , после преобразования получим уравнение асимптоты режима квазйстатического приложения нагрузки, определяющее критерий хрупкого разрушения свободно опертой по контуру плиты

Как и в режиме импульсного нагружения, предположим, что в режиме квазйстатического приложения нагрузки разруше­ние плиты из пластичного материала наступает после того, как касательные напряжения в углах достигают предела текучести. В обоих режимах нагружения касательное напояжение в углах определено зависимостью (4.137). Подставляяи

из уравнения (4.142), получим

Эта асимптота также построена на рис. 4.31, причем прав часть уравнения (4.147) есть не что иное, как функция Ф_Р£)

Теперь читатель может самостоятельно получить выражения д функций Ф_р И Φζ для защемленных по контуру плит. При эт порядок вывода тот же, но математические преобразован сложнее, так как интегрировать приходится независимо по < дельным участкам плиты и суммировать полученные интегра. с учетом изменения знака в точках перегиба.

Из приведенного анализа видно, что процедура получен.... решений для плиты та же, что и для балки. В пределе У/Х оо выведенные для плит соотношения не переходят в полученные ранее соотношения для балок. Изменения обусловлены разли­чием зависимостей между напряжениями и деформациями и различием принятых форм колебаний.

4.6.5.