Отражение косых ударных волн
Рассмотрение задачи о нормальном отражении взрывных волн позволило получить верхнюю оценку нагрузки, создаваемой взрывной волной. В действительности чаще всего реализуются случаи наклонного (косого) падения взрывных волн на отражающую поверхность.
Например, при взрыве какого-либо заряда над поверхностью земли угол между поверхностью фронта падающей взрывной волны и поверхностью земли становится все больше по мере увеличения расстояния от рассматриваемой точки до взрывного источника. Изучению отражения плоских косых ударных волн от плоских поверхностей посвящено значительное количество теоретических и несколько экспериментальных работ. Закономерности этого явления подробно описаны в работах [42, 266, 317, 38*, 39*]. Здесь мы обобщим результаты этих работ и приведем графические зависимости, которые могут быть использованы для оценки параметров косых отраженных волн (давления на фронте отраженной волны и угла отражения).В зависимости от амплитуды и угла падения отражение косой ударной волны от плоской поверхности может быть регулярным или нерегулярным (маховским) (соответственно рис.\3,1 и 3.2). Пусть падающая взрывная волна I распространяется по покоящейся воздушной среде (область 1) со скоростью U и угол между фронтом волны и плоской поверхностью равен а/. При нормальном отражении за фронтом падающей волны I состояние газа в области 2 соответствует состоянию ударносжатого газа за скачком уплотнения. За точкой пересечения фронта падающей волны с поверхностью стенки поток газа меняет направление, так как нормальная к стенке компонента скорости должна поменять знак, а угол между фронтом отраженной волны (обозначен буквой R) и стенкой aR не будет равен углу Падения а/. В области 3 (рис. 3.1) состояние среды соответствует состоянию газа за фронтом отраженной волны. Датчик давления, установленный заподлицо с поверхностью стенки, при прохождении косой волны зафиксирует лишь скачкообразное изменение давления от атмосферного его значения до давления в отраженной волне (т.
е. скачок из области 1 в область 3), в товремя как датчик, установленный на некотором расстоянии от поверхности, зарегистрирует сначала атмосферное давление затем давление за фронтом падающей ударной волны и, наконец, давление за фронтом косой отраженной волны. Согласно
[317], для регулярного отражения косых ударных волн характерны следующие свойства.
1. Для каждой амплитуды падающей ударной волны существует критический угол падения а;Крит, такой что описанное выше регулярное отражение не может происходить при α,ι >
Как уже отмечалось при обсуждении закономерностей регулярного отражения взрывных волн,і существует такой критический угол падения (величина которого зависит от амплитуды падающей волны), что при больших углах падения отражение уже не может быть регулярным. В 1877 г. Эрнст Max и др. [386] показали, что в этом случаев результате взаимодействия падающей и отраженной волн должна образоваться третья волна.
В зависимости от геометрии образующихся при отражении волн тип отражения называется маховским V-образным или Υ-образ- ным нерегулярным отражением, а волна, возникшая в результате такого взаимодействия, называется маховской волной. Случай нерегулярного маховского отражения показан на рис. 3.2.
Рис. 3.3. Зависимость угла отраженной ударной волны от угла падения для разных амплитуд падающей волны при регулярном бтражении [266].
1 — геометрическое место точек предельных углов падения.
В дополнение к падающей (/) и отраженной (7?) волнам здесь еще появляется маховская волна (M). Точка соединения всех трех волн называется точкой разветвления ударных волн или тройной точкой.
Кроме того, при нерегулярном отражении образуется тангенциальный контактный разрыв S, разделяющий области с различными массовыми, скоростями и плотностями, но с одинаковым давлением. Если а/ (см. рис. 3.1) превышает а, крит, то у стенки образуется маховская ножка М, непрерывно растущая при распространении этой системы волн вдоль поверхности, причем точка разветвления ударных волн дйЛжется вдоль прямой АВ.Харлоу и Амсден в работе [266] обобщили результаты исследований закономерностей регулярного отражения и предельных условий, разделяющих режимы регулярного и нерегулярного отражений косых ударных волн. На рис. 3.3, заимствованном из их работы, показана зависимость угла отражения со# от угла
Харлоу и Амсден назвали этот параметр интенсивностью волны, хотя в действительности параметр ξ обратно пропорционален амплитуде падающей на стенку волны. Обращая уравнение
(3.7), получим
На рис. 3.4, взятом из работы [266], показана связь между амплитудой волны и границей режима регулярного отражения, причем в дополнение к основной шкале параметра ξ мы привели шкалу давления Ps.
На рис. 3.5 приведена еще одна серия графических зависимостей из монографии Гласстона [235], по которым можно рассчитать максимальное давление в косой отраженной волне Pr
Рис. 3.5. Отношение избыточных давлений в отраженной и падающей волнах в зависимости от угла падения ударной волны различной амплитуды [235]. Кривые соответствуют указанным на рисунке значениям Ps.
в зависимости от угла ^падения а/ при разных амплитудах падающей волны (вплоть*до Ps =4,76).
В работе [677] были получены экспериментальные данные для сильных косых отраженных волн, инициируемых взрывом сферических зарядов пентолита, но нам не известны аналогичные работы, в которых исследования проводились бы с использованием других взрывных источников.
Процесс отражения ударных волн, образующихся при взрыве над отражающей плоской поверхностью, подробно рассмотрен в работах Кеннеди [317] и Бейкера [42] и здесь обсуждаться не будет.
3.2.2.