Дифракция взрывных волн

Процесс воздействия взрывной волны $ι реальные объекты усложняется из-за явления дифракции взрывных волн на объектах конечного размера. На рис. 3.6 показаны теневые фотографии дифракции взрывной волны на препятствии, а на рис.

Рис. 3.6. Теневые фотографии процесса взаимодействия взрывной волны с цилиндрическим телом.

телом, однако локальная амплитуда волны в следе за телом получается более низкой, чем в невозмущенной падающей волне, а за волной, прошедшей объект, образуется пара вихрей. Ампли­туда отраженной от объекта ударной волны ослабляется под действием волн разрежения. После прохождения волны объект обтекается нестационарным потоком газа, причем максимальное давление на фронтальной поверхности тела в течение этой фазы нагружения объекта (обусловленной его сопротивлением потоку обтекающего газа) равно давлению торможения потока.

Представляет интерес определить зависимость действующего на тело избыточного давления от времени. В несколько идеали­зированном виде эта зависимость показана на рис. 3.8 (детали расчетов можно найти в монографии Гласстона [235]). Начи­ная с момента падения волны на тело при t — t_a, избыточное

Рис. 3.6. Теневые фотографии процесса взаимодействия взрывной волны с цилиндрическим телом.

давление на объект линейно нарастает с течением времени от нуля до максимальной величины P_r за время T_i— t_a, причем в случае тела с плоской фронтальной поверхностью это время было бы равно нулю.

сопротивления давления or времени описывается модифициро­ванной экспоненциальной функцией, а максимальное для этой стадии давление определяется формулой

где C_d — коэффициент сопротивления тела стационарному обте­кающему потоку воздуха, Q — максимальный динамический на­пор, p_s и U_s — соответственно плотность и массовая скорость течения на фронте взрывной волны. Нагрузку, испытываемую телом на стадии его дифракционного взаимодействия с падаю­щей волной, можно рассчитать, зная максимальное избыточное давление или скорость распространения взрывной волны, а так­же форму препятствия вместе с его характерным размером D. Максимальная нагрузка на объект на этой стадии C_dQ также может быть определена по известным значениям P_s или U_s.

Приближенный метод расчета нагрузок на тело при дифрак­ционном воздействии на него взрывной волны с известными зна­чениями P_s и i_s предложен в работах Бейкера и др. [51, 53]. В этом методе зависимость сопротивления давлени^от времени берется в таком же виде, как и известная зависимость в случае взрывов тротила и ядерных зарядов, время дифракционного взаимодействия взрывной волны с препятствием определяется

по даяным экспериментов в ударных трубах, коэффициент аэро­динамического сопротивления различных тел находится по ре­зультатам опытов в аэродинамических трубах, а параметры отраженной волны и параметры потока в точке торможения рассчитываются по известным уравнениям физики взрыва. Для описания временной зависимости максимального избыточного давления взрывной волны часто используется модифицирован­ное уравнение Фридлангера (см.

где T — время действия взрывной волны. Интегрируя это урав­нение, получим импульс волны

Безразмерный параметр b в этом уравнении, называемый по­стоянной времени, зависит от амплитуды волны (см. [42], гл. 6), что видно из данных табл. 3.1 и рис. 3.9 и 2.39, где показано

Таблица 3.1. Зависимость постоянной времени Ь от нормализованного избыточного давления взрывной волны

влияние нормализованной амплитуды взрывной волны P_s на ве­личину постоянной времени Ь, причем

При заданном значении внешнего давления р₀ максимальное давление отраженной волны P_r и максимальное динамическое давление Q однозначно зависят от P_s. Длявзрывных волн малой и промежуточной амплитуды, т.

согласно [42], имеют вид (они получаются из уравнения (3.3)

при γ = 1,4)

Зависимость сопротивления давления от времени по экспери­ментальным данным, полученным при использовании тротила в

Рис. 3.9. Зависимость постоянной времени Ь от приведенного из­быточного давления падающей взрывной волны P_s-

качестве взрывного источника, можно описать, слегка модифи­цировав зависимость, предложенную Глассманом [235] для ве­личины:

Процедура определения не зависящих от формы и размера объ­екта параметров, характеризующих воздействие взрывной волны на какой-либо объект, заключается в следующем.

1. Сначала по данным эксперимента или расчетов на ЭВМ вычисляем значения P_s и i_s.

2. Затем найдем величину P_s.

3. По данным табл. 3.1 или из рис. 3.9 и 2.47 определяем постоянную времени b.

4. По известным значениям P_s, i_s и 6 из уравнения (3.11) найдем Т.

*

Таблица 3.2. Коэффициенты сопротивления Cd для тел различной формы [281]

5. Подстановкой P_s в уравнения (3.13) и (3.14) определим

P_r и Q.

6. C помощью уравнения (3.15) находим значения P_r и Q.

7. Из уравнения (3.16) определяем q(t), имея в виду, что

(см. рис. 3.8).

Остальные искомые величины, задающие зависимость на­грузки на объект от времени, выбираются с учетом размера и формы конкретного тела.

Гласстоном [235] и здесь повторяться не будут. Кроме того, необходимо знать величину скорости распространения взрывной волны U. Эта скорость однозначно зависит от амплитуды волны P_s и определяется формулой ([42], гл. 6)

Коэффициенты сопротивления C_d можно определить по дан­ным Хернера [281], полученным для тел разнообразной формы в широком интервале скоростей обтекания. В табл. 3.2 пред­ставлены коэффициенты сопротивления для дозвуковых скоро­стей обтекания, характерных для интересующих нас амплитуд взрывной волны. Итак, зная всю совокупность параметров, опре­деляемых как геометрией и размером тела, так и свойствами самой взрывной волны, теперь можно установить полную зави­симость от времени давления, действующего на объект (по край­ней мере в случае тел простой геометрической формы)¹'.

3.3.