Отражение взрывной волны при нормальном падении на стенку
Верхнюю оценку нагрузки, создаваемой взрывной волной, можно определить в результате решения задачи о нормальном падении взрывной волны на плоскую жесткую стенку. При этом скорость газа за фронтом отраженной волны должна быть равна нулю, так как среда у стенки после отражения должна быть неподвижна, а давление станет существенно более высоким, чем давление на фронте падающей ударной волны.
Давление в нормальной отраженной волне обозначается синодом рг, а максимальное избыточное (т. е. за вычетом атмосферного) давление на фронте отраженной волны — Pr. Интеграл по времени от избыточного давления за фронтом взрывной волны за время действия волны
представляет собой импульс отраженной ударной волны ir. Здесь Tr — время действия отраженной волны (или длительность фазы сжатия). В отличие от остальных параметров взрывных волн импульс волны ir может быть измерен в непосредственной близости от зарядов мощных конденсированных взрывчатых веществ и от ядерных зарядов.
Описанный в гл. 2 закон подобия Хопкинсона — Кранца применим как для падающих, так и для отраженных волн. Следовательно, все данные для отраженных взрывных волн, полученные при одинаковых атмосферных условиях с использованием одного и того же взрывного источника, могут быть представлены в универсальных безразмерных переменных, что суще-
Нагрузки, создаваемые взрывными волнами
ственно облегчает задачу сопоставления и прогнозирования параметров отраженных взрывных волн. В случае отраженных волн применим также закон подобия для неидеальных источников взрыва, а на достаточном удалении от источника, где определяющим фактором становится полная энергия взрыва Е, применим и закон подобия Саха.
Исследованию нормального отражения взрывных волн, генерируемых зарядами мощных BB (обычно безоболочечными зарядами пентолита или тротила), посвящено довольно большое количество работ [242, 294, 168, 306, 293, 677].
По полученным в этих работах данным на рис. 2.46 построены эмпирические универсальные зависимости Pr и ir от расстояния для определенных взрывчатых веществ в довольно широком диапазоне расстояний. Зависимости импульса отраженной волны от расстояния измерены и на очень малых расстояниях от взрывного источника, что связано с тем, что измерять импульс гораздо проще, чем давление [306, 168]. Более того, зависимость импульса отраженной волны от расстояния можно определить с помощью простой формулы Бейкера [41], применимой в случае сильных ударных волн:
Здесь Mt — сумма масс заряда BB (А4Вв) и вовлеченного в движение воздуха (AiB), a R— расстояние от центра сферического заряда BB. Непосредственно у взрывного источника AIbb А1В, и из уравнения (3.2) следует, что импульс надает с увеличением расстояния по простому закону
Эта зависимость получена также в работе [168].
К сожалению, для других типов взрывных источников имеется очень мало данных об амплитудах и импульсах отраженных взрывных волн. В случае достаточно слабых ударных волн, когда воздух еще можно считать идеальным газом, между максимальным избыточным давлением в отраженной волне Pr и избыточной амплитудой падающей ударной волны Ps существует хорошо известная связь [175, 42, 7*, 38*, 39*]:
π™ низких избыточных давлениях в падающей волне давление в отраженной волне стремитс^к своему акустическому пределу, когда в отраженной волне происходит удвоение избыточной амплитуды по сравнению с ее значением
в падающей волне, т. е. в этом пределе
Если принять,
что для воздуха
то из формулы (3.3) для сильных удар
ных волн можно получить верхнюю оценку избыточного давления в отраженной волне
·.
волны становятся все более существенными ионизация и диссоциация воздуха, поэтому нельзя считать у постоянным. Фактическая верхняя граница амплитуды отраженной волны не установлена, но по оценкам [175] величина может достигать
20. Броуд в работе [101] провел расчеты по определению отношения ”_ при нормальном отражении ударных волн в воздухе при
нормальных атмосферных условиях с учетом диссоциации и ионизации воздуха. Полученное Броудом уравнение имеет вид (пределы применимости этого уравнения в [101] не указаны)
где приведенное давление
Мы провели ра
счеты по этому уравнению и с помощью рис. 2.40 определили соответствующие характерные (приведенные) расстояния для широкого интервала амплитуды давления падающей ударной волны. Расчетные значения амплитуды отраженной волны в пределе низких давлений выходят на соответствующую асимптоту с удвоенным избыточным давлением в отраженной волне по сравнению с избыточным давлением падающей волны и очень хорошо согласуются с корреляционной зависимостью, аппроксимирующей экспериментальные данные для Pr на рис. 2.46. Поэтому эти расчетные данные, использовали при построении кривых на рис. 2.46. При увеличении Ps выше 690 кПа и нормальных атмосферных условиях уравнение (3.3) дает все возрастающую погрешность и не может далее использоваться. Из уравнения (3.5) следует, что максимальное отношение амплитуд отраженной и падающей ударных волн на поверхности сферического заряда BB пои нормальных атмосферных условиях составляет
Уравнение (3.3) определяет только максимальную амплитуду отраженной волны, а для вычисления импульса отраженной волны необходимо знать и зависимость амплитуды отраженной волны от времени. Ввиду отсутствия более точных методов расчета импульс отраженной волны можно приближенно оценить, исходя из подобия между зависимостями давлення в падающей и отраженной волнах от времени и из экспериментальной или
расчетной величины импульса падающей на стенку взрывной волны, т. е.
что вместе с уравнениями (3.3) и (3.5) позволяет оценить ir.
3.2.1.